Φωτοηλεκτρικό Φαινόμενο

Θα χρειαστούμε κάποιες έννοιες από αυτές που ήδη γνωρίζετε. Όπως

• Μήκος κύματος & συχνότητα
Στην παρακάτω προσομοίωση φαίνεται το φάσμα της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας. Μετακινείστε το βέλος ώστε να διατρέξετε όλο το ηλεκτρομαγνητικό φάσμα παρατηρώντας τις πληροφορίες που σας παρέχονται.

Η ακτινοβολία γίνεται περισσότερο επικίνδυνη (μεγαλύτερη ενέργεια) όταν το μήκος κύματος γίνεται

μικρότερο
μεγαλύτερο


Αν ελαττώσουμε το μήκος κύματος τότε η συχνότητα της ακτινοβολίας (Θυμηθείτε την εξίσωση: \(c=\lambda f\))

θα μειωθεί
θα αυξηθεί

• Ένταση ακτινοβολίας: ονομάζουμε την ενέργεια που μεταφέρει το κύμα ανά μονάδα χρόνου και ανα μονάδα επιφάνειας. Μια απλοϊκή αντιστοιχία είναι

$$\text{Μεγάλη ένταση} \to \text{Δυνατό Φως}$$

• Διαφορά δυναμικού: Μέσω διαφοράς δυναμικού μπορούμε να αυξήσουμε ή να ελαττώσουμε την κινητική ενέργεια ενός φορτίου. Αν δηλαδή ένα φορτίο μεταβαίνει από ένα σημείο \(A\) σε ένα σημείο \(B\) ενός ηλεκτρικού πεδίου τότε το έργο της δύναμης του πεδίου είναι:
$$W=q(V_A-V_B)$$ Αν το έργο είναι θετικό το ηλεκτρόνιο κερδίζει κινητική ενέργεια. Για να το πετύχουμε αυτό συνδέουμε τον θετικό πόλο της μπαταρίας με την άνοδο ώστε να έλκει το ηλεκτρόνιο.

Αν το έργο είναι αρνητικό το ηλεκτρόνιο χάνει κινητική ενέργεια. Για να το πετύχουμε αυτό συνδέουμε τον αρνητικό πόλο της μπαταρίας με την άνοδο ώστε να απωθεί το ηλεκτρόνιο.

Σε κάθε περίπτωση η κινητική ενέργεια που κερδίζει (ή χάνει) το ηλεκτρόνιο όταν επιταχύνεται (ή επιβραδύνεται) από διαφορά δυναμικού \(V\) είναι $$|\Delta K| = eV$$

Αν θέλουμε όσο το δυνατόν περισσότερα ηλεκτρόνια να φτάσουν στην άνοδο τότε η άνοδος θα πρέπει να συνδεθεί με τον

Ποιοι πιστεύετε πως είναι οι παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η έξοδος των ηλετρονίων από ένα μέταλλο, όταν προσπίπτει σε αυτό ακτινοβολία και γιατί το πιστεύετε;
Πως μπορούμε να ελέγξουμε αν έχουν βγει ή όχι ηλεκτρόνια;

Σε αυτήν την δραστηριότητα θα χρησιμοποιήσουμε το εργαλείο της προσομοίωσης για να διερευνήσουμε αν οι υποθέσεις μας είναι σωστές ή λανθασμένες. Η χρήση μιας προσομοίωσης περιορίζει την ελευθερία ελέγχου μεταβλητών. Αφιερώστε μερικά λεπτά ώστε να εξοικειωθείτε με την χρήση της προσομοίωσης. Συζητήστε στην ομάδα σας ποιες μεταβλητές της προσομοίωσης μπορείτε να μεταβάλλετε. Δεδομένου ότι διαθέτουμε μόνο τα παραπάνω εργαλεία τροποποιήστε ενδεχομένως τις αρχικές σας υποθέσεις.

Σχεδιασμός πειράματος

Πραγματοποίηση του πειράματος

Στον παρακάτω πίνακα ποιες μεταβλητές κρατάμε σταθερές, ποιες μπορούμε να μεταβάλλουμε και τι ελέγχουμε;

α/α	Μήκος κύματος \(\lambda\ (\rm{nm})\)	Ένταση \(I\ (\rm{W/m^2})\)	Τάση \(V\ (\rm{V})\)	Μέταλλο καθόδου	Εξαγωγή ηλεκτρονίων (NAI/OXI)
1	600		0	Νάτριο
2	600		0	Νάτριο
3	600		0	Νάτριο
4	600		0	Νάτριο
5	600		0	Νάτριο

Πίνακας 1.

Στον παρακάτω πίνακα επιλέξτε εσείς ποιες μεταβλητές θα διατηρήσετε σταθερές, ποια μεταβλητή θα μεταβάλλετε και τι θα ελέγχετε ώστε να επαληθεύσετε ή να απορρίψετε την υπόθεση που κάνατε.

α/α	Μήκος κύματος \(\lambda\ (\rm{nm})\)	Ένταση \(I\ (\rm{W/m^2})\)	Τάση \(V\ (\rm{V})\)	Μέταλλο καθόδου	Εξαγωγή ηλεκτρονίων (NAI/OXI)
1
2
3
4
5

Πίνακας 2.

Για να ελέγξετε αν έχουν εξαχθεί ηλεκτρόνια ή για να "δείτε" την κίνηση των ηλεκτρονίων μπορείτε να τσεκάρετε στην προσομοίωση την επιλογή "Ηλεκτρόνια"

Σχεδιασμός πειράματος
Υπολογισμός έργου εξαγωγής και σταθεράς του Planck

Η Υπόθεση

Το βασικό ερώτημα για το φωτοηλεκτρικό φαινόμαινο ήταν:

«Γιατί ενώ αυξάνουμε την ένταση του φωτός (διατηρώντας το μήκος κύματος σταθερό) δεν βγαίνουν ηλεκτρόνια, όσο δυνατό και αν είναι το φως;»

Την απάντηση την έδωσε ο Einstein και τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ. Η κλασική φυσική θεωρούσε πως το φως είναι ηλεκτρομαγνητικό κύμα και η ενέργεια εκπεμπόταν με συνεχή τρόπο οπότε αν έπεφτε ακτινοβολία συνεχώς ισχυρότερη ή για μεγάλο χρονικό διάστημα θα έπρεπε κάποια στιγμή να βγουν ηλεκτρόνια γιατί θα απορροφούσαν την απαιτούμενη ενέργεια ώστε να ξεφύγουν από την έλξη του μετάλλου, πράγμα που δεν συνέβαινε.

Ο Einstein θεώρησε (υπέθεσε) πως το φως αποτελείται από σωματίδια (φωτόνια) και η έξοδος του ηλεκτρονίου είναι υπόθεση αλληλεπίδρασης ενός μόνο φωτονίου με ένα ηλεκτρόνιο και όχι με τον αριθμό των φωτονίων που πέφτουν. Δηλαδή αν ένα μόνο φωτόνιο δεν είναι ικανό να εξάγει ένα ηλεκτρόνιο τότε όσα φωτόνια και να πέσουν στο μέταλλο δεν πρόκειται να εξαχθεί κάποιο ηλεκτρόνιο.

Ο Einstein θεώρησε επίσης πως η ενέργεια ενός φωτονίου είναι \begin{equation} E=hf \end{equation} Με την παραπάνω θεώρηση είναι εύκολο να καταλάβουμε πως ένα μέρος της ενέργειας του φωτονίου χρησιμοποιείται για ξεφύγει το ηλεκτρόνιο από την έλξη του πυρήνα (έργο εξαγωγής \(\varphi\)) και το υπόλοιπο γίνεται κινητική ενέργεια του ελεύθερου πλέον ηλεκτρονίου.

\begin{equation} hf=K+\varphi \end{equation}

Η παραπάνω εξίσωση αποτελεί την βασική εξίσωση του Einstein που περιγράφει το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο. Για να εξαχθεί ένα ηλεκτρόνιο πρέπει η ενέργεια του φωτονίου να είναι μεγαλύτερη από το έργο εξαγωγής του μετάλλου. Ισοδύναμα

\begin{equation} K=hf-\varphi \end{equation}

Αν η υπόθεση του Einstein ήταν σωστή θα έπρεπε να ισχύει η εξίσωση \((3)\) η οποία σε ένα διάγραμμα \(K-f\) αναπαριστά μια ευθεία με σταθερό όρο το αντίθετο του έργου εξαγωγής και κλίση την σταθερά του Planck.

Σχεδιασμός Πειράματος

Για να μετρήσουμε το έργο εξαγωγής και την σταθερά του Planck μεταβάλλουμε την συχνότητα της προσπίπτουσας ακτινοβολίας και μετράμε την μέγιστη κινητική ενέργεια με την οποία εξέρχονται τα ηλεκτρόνια. Για να το πετύχουμε αυτό συνδέουμε την άνοδο με τον αρνητικό πόλο της πηγής ώστε τα ηλεκτρόνια να επιβραδύνονται και όταν το κύκλωμα μόλις που δεν διαρρέεται από ρεύμα η κινητική ενέργεια των ηλεκτρονίων (σε \(\mathrm{eV})\) είναι ίση με την τάση (σε \(\mathrm{V})\). Παράδειγμα αν η τάση που απαιτείται ώστε μόλις να μην έχουμε ρεύμα (δηλαδή μόλις να μην φτάνουν στην άνοδο τα ηλεκτρόνια) είναι \(V=3.9\ \mathrm{V}\) τότε η κινητική ενέργεια που είχαν τα ηλεκτρόνια στην κάθοδο θα είναι \(K=3.9\ \mathrm{eV}\).

Πραγματοποίηση του Πειράματος

Στηριζόμενοι στην προσομοίωση συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα μεταβάλλοντας το μήκος κύματος της ακτινοβολίας και μετρώντας την κινητική ενέργεια των εξερχόμενων ηλεκτρονίων. (Η συχνότητα συμπληρώνεται αυτόματα και σχηματίζεται η καλύτερη ευθεία από τις τιμές του πίνακα)

Συμπληρώστε τον πίνακα με το μήκος κύματος και την κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου

\(\lambda\ (\rm{nm})\)
\(f\ (\rm{\times 10^{15}\ Hz})\)
\(K\ (\rm{eV})\)

Επεξεργασία μετρήσεων

Αποτελέσματα πειράματος

Η εξίσωση που περιγράφει την καλύτερη ευθεία είναι:

Το έργο εξαγωγής του μετάλλου είναι:

\(\varphi =\ \) \(\rm{eV}\)

Η μετρούμενη σταθερά του Planck:

\(h =\ \) \(\rm{ \frac{eV}{10^{15}\ Hz} }\)

Διατυπώστε τα συμπεράσματα της διερεύνησης που πραγματοποιήσατε.

Υπάρχει σημείο όπου τα πράγματα δεν εξελίχθηκαν όπως είχαν σχεδιαστεί; Τι θα αλλάζατε σε όλη την διαδικασία;