Αύγ
20
2019
|
| |||
|
Προσομοίσωση με την οποία μπορούμε να υπολογίσουμε την ενεργό τάση του εναλλασσομένου ρεύματος. Μπορούμε να αλλάξουμε το πλάτος της τάσης του εναλλασσομένου και την τάση του συνεχούς ρεύματος. Όταν τα δύο ποσά θερμότητας γίνουν ίσα μεταξύ τους τότε η συνεχής τάση είναι ίση με την ενεργό τάση του εναλλασσομένου ρεύματος.
Όταν εναλλασσόμενο ρεύμα διαρρέει έναν αντιστάτη έχει ως αποτέλεσμα την ανάπτυξη θερμότητας. Η στιγμιαία ισχύς του εναλλασσόμενου ρεύματος είναι $$p=vi$$και επειδή πρόκειται για αντιστάτη ισχύει $$v=iR$$Οπότε $$p=i^2R$$αν $$i=I\,\mathsf{ημ}\,ωt$$τότε $$p=I^2R\,\mathsf{ημ}^2\,ωt$$σε ένα μικρό χρονικό διάστημα $dt$ το ποσό θερμότητας που αναπτύσσεται στον αντιστάτη είναι $$dQ=pdt$$ $$dQ=I^2R\,\mathsf{ημ}^2\,ωtdt$$Γεωμετρικά το παραπάνω ποσό εκφράζει το εμβαδό της γραμμοσκιασμένης στήλης.
Το συνολικό ποσό της θερμότητας σε μια περίοδο είναι ίσο με το εμβαδόν της γραφικής παράστασης της ισχύος και του άξονα των χρόνων. Αυτό το ποσό όπως αποδεικνύεται παρακάτω πως είναι $$Q=\frac{1}{2}I^2RT$$Αν ο ίδιος αντιστάτης διαρρεόταν από ένα σταθερό συνεχές ρεύμα έντασης $I_\mathsf{DC}$ τότε το αντίστοιχο ποσό θερμότητας είναι $$Q=I_\mathsf{DC}^2RT$$αν θέλουμε τα δύο ποσά θερμότητας να είναι ίσα τότε πρέπει να ισχύει $$I_\mathsf{DC}^2=\frac{1}{2}I^2$$ $$I_\mathsf{DC}=\frac{I}{\sqrt{2}}$$Αυτό το συνεχές ρεύμα που προκαλεί το ίδιο ποσό θερμότητας με το εναλλασσόμενο ρεύμα όταν διαρρέουν τον ίδιο αντιστάτη για το ίδιο χρονικό διάστημα $T$ ονομάζεται ενεργός ένταση του εναλλασσόμενου ρεύματος. Για το αρμονικά εναλλασσόμενο ρεύμα η ενεργός ένταση είναι
Ενεργός τάση $V_\mathsf{εν}$ μιας εναλλασσόμενης τάσης, είναι η τιμή της συνεχούς τάσης που αν εφαρμοστεί τα άκρα αντιστάτη αντίστασης $R$, προκαλεί συνεχές ρεύμα έντασης ίση με την ενεργό ένταση του εναλλασσόμενου ρεύματος που θα προκαλούσε η εναλλασσόμενη τάση στον ίδιο αντιστάτη, $$V_\mathsf{εν}=I_\mathsf{εν}R$$ $$V_\mathsf{εν}=\frac{I}{\sqrt{2}}R$$
Η μέση ισχύς του εναλλασσόμενου ρεύματος υπολογίζεται εύκολα από τον ορισμό $$P_\mathsf{μ}=\frac{W}{T}$$ $$P_\mathsf{μ}=\frac{I^2_\mathsf{εν}RT}{T}$$
Απόδειξη
|
| Σχόλια |
|