|
Με την συγκεκριμένη προσομοίωση μπορείς να μελετήσεις την κυκλική κίνηση. Μπορείς να μεταβάλλεις την ακτίνα της κυκλικής τροχιάς, την γωνιακή ταχύτητα και την γωνιακή επιτάχυνση. Μπορείς να αλλάξεις την γωνία θέασης κάνοντας κλικ στην τροχιά και σύροντας.
Ας θεωρήσουμε ένα υλικό σημείο που εκτελεί κυκλική κίνηση ακτίνας $R$ και σε χρόνο $dt$ διαγράφει γωνία $dθ$. Ονομάζουμε γωνιακή ταχύτητα του υλικού σημείου το διάνυσμα
|
$$ω=\frac{dθ}{dt}$$ |
$$(1)$$ |
Η κατεύθυνση του διανύσματος καθορίζεται με τον κανόνα του δεξιού χεριού.
Από την γεωμετρία γνωρίζουμε πως το μήκος τόξου και η αντίστοιχη επίκεντρη γωνία συνδέονται με την εξίσωση
Από την παραπάνω εξίσωση προκύπτει ότι.
$$\frac{ds}{dt}=\frac{dθ}{dt}R$$
Ονομάζουμε γωνιακή επιτάχυνση το διάνυσμα
|
$$\vec \alpha_\mathsf{γων}=\frac{d\vec ω}{dt}$$ |
$$(4)$$ |
Στην ομαλή κυκλική κίνηση η γωνιακή ταχύτητα παραμένει σταθερή
|
$$\alpha_\mathsf{γων}=0,$$ $$ω=\mathsf{σταθ.}$$ $$θ=θ_0+ωt$$ |
$$(5)$$ |
Στην ομαλά μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση το διάνυσμα της γωνιακής επιτάχυνσης παραμένει σταθερό.
|
$$\alpha_\mathsf{γων}=\mathsf{σταθ.},$$ $$ω=ω_0+\alpha_\mathsf{γων}t$$ $$θ=θ_0+ω_0t+\frac{1}{2}\alpha_\mathsf{γων}t^2$$ |
$$(6)$$ |
Όταν ένα υλικό σημείο εκτελεί κυκλική κίνηση τότε η επιτάχυνσή του αποτελείται από δύο συνιστώσες την κεντρομόλο επιτάχυνση και την επιτρόχιο επιτάχυνση.
Η κεντρομόλος επιτάχυνση είναι κάθετη στην ταχύτητα με κατεύθυνση προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς και είναι υπεύθυνη για την αλλαγή στην διεύθυνση της ταχύτητας. Το μέτρο της είναι
|
$$a_\mathsf{κ}=\frac{υ^2}{R}$$ |
$$(7)$$ |
Η επιτρόχιος επιτάχυνση έχει τη διεύθυνση της ταχύτητας και είναι υπεύθυνη για την αλλαγή του μέτρου της ταχύτητας του σώματος. Η τιμή της δίνεται από την εξίσωση
|
$$a_\mathsf{ε}=\frac{dυ}{dt}$$ |
$$(8)$$ |
Η επιτρόχιος επιτάχυνση συνδέεται με την γωνιακή επιτάχυνση μέσω της εξίσωσης
$$a_\mathsf{ε}=\frac{dv}{dt}=\frac{d(ωR)}{dt}=\frac{dω}{dt}R$$
|
$$a_\mathsf{ε}=\alpha_\mathsf{γων}R$$ |
$$(9)$$ |
Η επιτάχυνση είναι το διανυσματικό άθροισμα των δύο συνιστωσών των επιταχύνσεων. Δηλαδή
|
$$\vec a = \vec {a}_\mathsf{κ}+\vec {a}_\mathsf{ε}$$ |
$$(10)$$ |
| 