Σεπ
15
2018
Οριζόντια Βολή - HTML5
Με την συγκεκριμένη προσομοίωση μπορούμε να μελετήσουμε την οριζόντια βολή. Μπορούμε να μεταβάλλουμε την αρχική ταχύτητα, το ύψος και την επιτάχυνση της βαρύτητας. Για την αλλαγή του ύψους μπορούμε να σύρουμε το σώμα. Για να μηδενίσουμε (επαναφέρουμε) γρήγορα την επιτάχυνση της βαρύτητας και την αρχική ταχύτητα τσεκάρουμε τις αντίστοιχες επιλογές.

Κατεβάστε την εφαρμογή για λειτουργία σε τοπικό επίπεδο χωρίς να απαιτείται σύνδεση στο Internet.

Οριζόντια βολή είναι η κίνηση που εκτελεί ένα σώμα όταν το εκτοξεύουμε οριζόντια (ή κάθετα στην επιτάχυνση της βαρύτητας) μέσα στο πεδίο βαρύτητας της Γης.

Η κίνηση αυτή όπως μπορούμε να δούμε δεν είναι ευθύγραμμη αλλά καμπυλόγραμμη. Για να μελετήσουμε μια οποιαδήποτε κίνηση μπορούμε να θεωρήσουμε πως αποτελείται από δύο ευθύγραμμες κινήσεις που πραγματοποιούνται σε δύο άξονες $xx'$ και $yy'$ (οι οποίοι δεν είναι παράλληλοι μεταξύ τους). Η κάθε μια επιμέρους κίνηση καθορίζεται από τις δυνάμεις που υπάρχουν στους αντίστοιχους άξονες. Για να βρούμε την θέση $(x,y)$ του σώματος κάποια χρονική στιγμή $t$ μπορούμε να φανταστούμε να πραγματοποιείται πρώτα η μια κίνηση πχ στον άξονα $xx'$ για χρονικό διάστημα $t$ και στην συνέχεια από εκεί που βρέθηκε το σώμα να εκτελεί και την δεύτερη κίνηση στον άξονα $yy'$ διαδοχικά για το ίδιο χρονικό διάστημα $t$. Εδώ πρέπει να ξεκαθαριστεί πως το αντικείμενο δεν κάνει δύο κινήσεις. Εμείς φανταζόμαστε δυο κινήσεις για μπορέσουμε να προβλέψουμε την θέση του. Η πραγματική κίνησή του είναι μια συγκεκριμένη αυτήν που βλέπουμε. Επίσης οι άξονες $xx'$ και $yy'$ δεν είναι μοναδικοί. Υπάρχουν άπειροι συνδιασμοί ο μόνος περιορισμός είναι να μην είναι παράλληλοι. Όμως ανάλογα με την επιλογή τα πράγματα μπορούν να γίνουν εύκολα ή δύσκολα. Στην περίπτωση της οριζόντιας βολής οι βολικότεροι άξονες είναι ο οριζόντιος άξονας $xx'$ και ο κατακόρυφος $yy'$.


(σχ. 1)

Άξονας $x'x$

$$\sum F_x = ma_x$$ $$a_x=0$$

Δηλαδή η κίνηση στον άξονα $x'x$ είναι ευθύγραμμη ομαλή. Οπότε

 

$$υ_x=υ_0$$ $$(1)$$
και

 

$$x=υ_0t$$ $$(2)$$

Άξονας $y'y$

Στον άξονα $y'y$ το σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με επιτάχυνση $\vec g$. Αν και συνήθως ο άξονας προσανατολίζεται με την θετική φορά "προς τα πάνω" προκειμένου να αποφύγουμε τα αρνητικά πρόσημα επιλέγουμε την θετική φορά προς τα κάτω σύμφωνα με την φορά της επιτάχυνσης της βαρύτητας. Δηλαδή $a=g$. Οπότε

$$\sum F_y = ma_y$$ $$mg=ma_y$$ $$a_y=g$$ άρα

 

$$υ_y=gt$$ $$(3)$$
και

 

$$y=\frac12 gt^2$$ $$(4)$$

Σε κάθε χρονική στιγμή το διάνυσμα της ταχύτητας $\vec υ=\left(υ_x,υ_y\right)$ έχει μέτρο

$$υ=\sqrt{υ_x^2+υ_y^2}$$

 

$$υ=\sqrt{υ_0^2+\left(gt\right)^2}$$ $$(5)$$
και σχηματίζει με τον άξονα $x'x$ διεύθυνση

 

$$\mathsf{εφ\,}θ=\frac{υ_y}{υ_x}$$ $$(6)$$

Για να βρούμε την εξίσωση που περιγράφει την τροχιά του σώματος απαλείφουμε τον χρόνο από τις εξισώσεις $(2)$ και $(4)$

Από την $(2)$ $$t=\frac{x}{υ_0}$$ και από την $(4)$ $$y=\frac12 gt^2$$ $$y=\frac12 g\left(\frac{x}{υ_0}\right)^2$$

 

$$y=\frac{g}{2υ_0^2}x^2$$ $$(7)$$
Σχόλια
Προσθήκη νέου Αναζήτηση
+/-
Γράψτε σχόλιο
Όνομα:
Email:
 
Τίτλος:
 
Ιουστίνα Φλεμοτόμου  - Πληρέστατη προσομοίωση,   |188.4.130.xxx |12-Jul-2020 09:33:09
ειδικά με την δυνατότητα "Αντίγραφο" γίνεται πάρα πολύ χρήσιμη! Πολλές ευχαριστίες!

3.26 Copyright (C) 2008 Compojoom.com / Copyright (C) 2007 Alain Georgette / Copyright (C) 2006 Frantisek Hliva. All rights reserved."

Τελευταία ανανέωση ( 06.10.20 )