Μια μικρή σφαίρα ακτίνας r = 0,6 m και μάζας m = 1 kg βρίσκεται στο εξωτερικό σφαίρας ακτίνας R = 4 m όπως φαίνεται στο σχήμα. Να υπολογιστούν
α) η στατική τριβή κατά την κίνηση της σφαίρας σε συνάρτηση με την γωνία θ που σχηματίζει η επιβατική ακτίνα με την κατακόρυφο.
β) σε ποια γωνία χάνεται η επαφή των δυο σφαιρών.

Δίνεται πως έχουμε μόνο κύλιση χωρίς ολίσθηση. g = 10 m/s².

Πλήρη Οθόνη

Καθώς η μικρή σφαίρα κυλίεται στο εξωτερικό της μεγάλης σφαίρας σε μια στιγμή όπου η γωνία που σχηματίζει η επιβατική ακτίνα με την κατακόρυφο είναι θ έχουμε

Από τον θεμελειώδη νόμο για την στροφική κίνηση έχουμε

Από τον δεύτερο νόμο το Νεύτωνα στην διεύθυνση της εφαπτομένης έχουμε

Λόγω της (1)

Η (1) γίνεται

Επειδή το σώμα εκτελεί κυκλική κίνηση θα πρέπει η συνισταμένη των δυνάμεων στην διεύθυνση της ακτίνας να είναι ίση με την κεντρομόλο δύναμη.

Η σφαίρα καθώς περιστρέφεται σε μια τυχαία θέση η κινητική ενέργεια είναι

Για να βρούμε την ταχύτητα όταν το σώμα θα περιστραφεί κατά γωνία θ εφαρμόζουμε την διατήρηση της ενέργειας.

Για να μη χάνεται η επαφή πρέπει