Μια μικρή σφαίρα μάζας m=7 kg και ακτίνας r = 0,48 m βρίσκεται στο εσωτερικό δεύτερης κοίλης σφαίρας ακτίνας R = 3 m όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Η μικρή σφαίρα αφήνεται από το άκρο Α χωρίς αρχική ταχύτητα και κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει στο εσωτερικό της μεγάλης σφαίρας. Να βρεθεί η ταχύτητα και η δύναμη που δέχεται η σφαίρα από το ημικύκλιο όταν φτάνει στο κατώτερό της σημείο Β. Δίνεται η ροπή αδράνειας σφαίρας ως προς άξονα που περνά από το κέντρο μάζας του I=2Mr²/5 και g = 10 m/s².

Πλήρη Οθόνη

Από την διατήρηση της μηχανικής ενέργειας μεταξύ της αρχικής θέσης και της θέσης όπου η σφαίρα φτάνει στο κατώτερό της σημείο έχουμε

Με αντικατάσταση προκύπτει

Η σφαίρα κάνει κυκλική κίνηση και στο κατώτερο σημείο της τροχιάς της η συνισταμένη των δυνάμεων είναι η κεντρομόλος δύναμη δηλαδή

Από τις (1) και (2) προκύπτει

Με αντικατάσταση προκύπτει