O κύλινδρος του σχήματος έχει ύψος H = 40 cm , εμβαδό βάσης S = 0,004 m² και είναι δεμένος στην μια άκρη ενός ιδανικού ελατήριου σταθεράς k = 100 N/m του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο. Αρχικά το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος και κύλινδρος μόλις που ακουμπά στην επιφάνεια του υγρού. Κάποια στιγμή αφήνουμε τον κύλινδρο ελεύθερο. Να αποδείξετε ότι ο κύλινδρος θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση και να βρεθεί η περίοδός του. Δίνονται η πυκνότητα του κυλίνδρου ρ = 3000 kg/m³ και η πυκνότητα του υγρού ρ_υ = 5000 kg/m³.

Πλήρη Οθόνη

Αρχικά βρίσκουμε την θέση ισορροπίας. Στην θέση ισορροπίας ο κύλινδρος είναι βυθισμένος στο υγρό κατά ύψος h_υ και το ελατήριο είναι επιμηκυμένο κατά ΔL

θεωρούμε τον κύλινδρο σε μια τυχαία θέση στην θέση αυτή υπολογίζουμε την συνισταμένη των δυνάμεων. Την θετική φορά την επιλέγω προς τα πάνω τότε ο κύλινδρος θα είναι βυθισμένος μέσα στο υγρό κατά h_υ-x και το ελατήριο θα είναι επιμηκυμένο κατά ΔL-x

Δηλαδή η δύναμη είναι της μορφής

με

Η περίοδος θα είναι

με αντικατάσταση

Τ=0,79 s