• Στην παρακάτω προσομοίωση πιέστε το πλήκτρο play για να δείτε την κίνηση του σώματος σε κάθε χρονική στιγμή.
• Παρατηρήστε πως μεταβάλλεται η δυναμική και η κινητική ενέργεια του σώματος σε συνάρτηση με τον χρόνο.
• Συγκρίνετε την περίοδο της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας με την περίοδο της κίνησης.
• Αλλάξτε προβολή από t σε x για να δείτε τις γραφικές παραστάσεις των ενεργειών σε συνάρτηση με την απομάκρυνση.
• Παρατηρήστε πως μεταβάλλονται τα γραφήματα με αλλαγή της αρχικής φάσης της ταλάντωσης.
• Πατήστε το κουμπί με τα μπάρες κάτω από τον άξονα των χρόνων (απομάκρυνσης) για να δείτε τον ρυθμό με τον οποίο μεταβάλλεται η κινητική και η δυναμική ενέργεια.

Πλήρη Οθόνη

Η έννοια της δυναμικής ενέργειας έχει σχέση μόνο όταν οι δυνάμεις που ενεργούν είναι συντηρητικές. Η εξίσωση ορισμού της δυναμικής ενέργειας είναι

Στην περίπτωση των αρμονικών ταλαντώσεων η δύναμη είναι της μορφής F=-Dx και είναι συντηρητική. Το έργο της υπολογίζεται από το «εμβαδό» του σχήματος που περικλείεται από την αρχική θέση  την τελική θέση  του άξονα της θέσης  και του διαγράμματος της δύναμης σε συνάρτηση με τη θέση.

Από την τελευταία εξίσωση προκύπτει πως η συνάρτηση της δυναμικής ενέργειας είναι

Η κινητική ενέργεια θα δίνεται από την εξίσωση

Το άθροισμα της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας ονομάζεται μηχανική ενέργεια και είναι

Αν υποθέσουμε πως έχουμε μια απλή αρμονική ταλάντωση χωρίς αρχική φάση τότε  και

Η παραπάνω εξίσωση μπορεί να μετασχηματιστεί ως εξής

Δηλαδή η ολική ενέργεια που έχει ένα σώμα όταν κάνει απλή αρμονική ταλάντωση είναι σταθερή και ίση είτε με την μέγιστη δυναμική είτε με την μέγιστη κινητική.

Η δυναμική και η κινητική ενέργεια σαν συνάρτηση της ολικής ενέργειας γράφονται

Η κινητική ενέργεια γίνεται

Δηλαδή η Ενέργεια έχει την μισή περίοδο από την περίοδο της ταλάντωσης.

Για να κάνουμε την γραφική παράσταση της κινητικής ενέργειας κάνουμε τη γραφική παράσταση πρώτα της  και στη συνέχεια τη μετατοπίζουμε στον κατακόρυφο άξονα κατά  

Ρυθμός Ενέργειας

Γενικά ρυθμός μεταβολής ενέργειας ισοδυναμεί με ισχύς. Αρχικά ο ρυθμός μεταβολής του έργου μιας δύναμης είναι ο ορισμός της ισχύς μιας δύναμης. Έτσι

Όπου  η συνιστώσα της δύναμης στη διεύθυνση της ταχύτητας. Αν η δύναμη και η ταχύτητα έχουν την ίδια διεύθυνση (όχι υποχρεωτικά και ίδια κατεύθυνση), τότε

Όταν η ισχύς της δύναμης είναι θετική τότε προσφέρεται ενέργεια στο σώμα μέσω του έργου της δύναμης. Ενώ, αν η ισχύς είναι αρνητική, τότε αφαιρείται ενέργεια από το σώμα.

Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας ενός σώματος υπολογίζεται από την ισχύ της συνισταμένης δύναμης και αυτό γιατί, αν υποθέσουμε ότι σε ένα μικρό χρονικό διάστημα  το έργο της δύναμης είναι  και η κινητική ενέργεια του σώματος έχει μεταβληθεί κατά  τότε από το θεώρημα της κινητικής ενέργειας θα έχουμε

Στην περίπτωση της αρμονικής ταλάντωσης επειδή η δύναμη και η ταχύτητα έχουν την ίδια διεύθυνση θα ισχύει

Στην περίπτωση των απλών αρμονικών ταλαντώσεων (όχι φθίνουσας) επειδή έχουμε

Για τον ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας έχουμε

για μια μικρή μεταβολή τότε το στοιχειώδες έργο της συντηρητικής δύναμης  είναι

δηλαδή ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας είναι το αντίθετο του ρυθμού μεταβολής του έργου της συντηρητικής δύναμης που σχετίζεται με την δυναμική ενέργεια.

Στην περίπτωση των απλών αρμονικών ταλαντώσεων αυτή η συντηρητική δύναμη είναι ίση με την συνισταμένη δύναμη. Έτσι

Παρατηρούμε πως ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας είναι αντίθετος με το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας. Το τελευταίο το περιμέναμε γιατί στην απλή αρμονική ταλάντωση διατηρείται η ενέργεια. Έχουμε

Στις ακραίες θέσεις, επειδή η ταχύτητα μηδενίζεται, θα μηδενίζεται και ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας άρα και της δυναμικής.