Στο καρούλι (yoyo) του σχήματος ασκούμε δύναμη F που σχηματίζει γωνία θ με τον ορίζοντα. Για ποιές τιμές της γωνίας θ το καρούλι θα κινηθεί προς τα δεξιά; (ο συντελεστής στατικής τριβής είναι αρκετά μεγάλος με αποτέλεσμα να έχουμε κύλιση)

Powered by 3DEN

Πλήρη Οθόνη

Την ανάλυση του φαινομένου μπορείτε να την δείτε πιέζοντας το πλήκτρο Διαβάστε περισσότερα ... κάτω από την ταινία flash.

Ανάλυση

Στο καρούλι του σχήματος ασκούνται η δύναμη F και η Στατική Τριβή. (Η στατική τριβή σχεδιάζεται προς την θετική κατεύθυνση αν και γνωρίζουμε από πριν ότι είναι προς την αρνητική. Μόνη της η δύναμη F προκαλεί θετική επιτάχυνση του κέντρου μάζας και θετική επιτρόχιος επιτάχυνση στο σημείο επαφής επομένως για να μηδενίζεται η επιτάχυνση του σημείου επαφής με το έδαφος και να έχουμε κύλιση πρέπει η στατική τριβή να είναι αρνητική.)

Από την συνθήκη κύλισης έχουμε

Από τον Δεύτερο νόμο του Νεύτωνα για την περιστροφική κίνηση

Από τον Δεύτερο Νόμο του Νεύτωνα για την μεταφορική κίνηση έχουμε

Από την τελευταία εξίσωση προκύπτει ότι αν

η επιτάχυνση του κέντρου μάζας θα είναι θετική επομένως (επειδή αρχικά είχαμε ακινησία) το yoyo θα κινηθεί προς την θετική κατεύθυνση.

η επιτάχυνση θα είναι μηδενική έτσι θα παραμείνει ακίνητο.

η επιτάχυνση θα είναι αρνητική οπότε θα κινηθεί προς την αρνητική κατεύθυνση του άξονα.

(για την συγκεκριμένη εφαρμογή επειδή r=R/2 η κρίσιμη γωνία είναι  θ=60°)