|
|
Διατήρηση Ενέργειας κατά την Ελεύθερη πτώση - HTML5 |
|
|
|
|
Εφαρμογή με την οποία μπορούμε να μελετήσουμε την διατήρηση της ενέργειας κατά την ελεύθερη πτώση ενός σώματος. Μπορούμε να σύρουμε το σώμα και το διάνυσμα της ταχύτητας για να αλλάξουμε την θέση και την ταχύτητα του σώματος. Μπορούμε να επαναλάβουμε το πείραμα στην Γη και στην Σελήνη με ή χωρίς τριβές.
Γνωρίζουμε το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας.
$$W_{\mathsf{ολ}}=ΔK$$
Επίσης από τον ορισμό της δυναμικής ενέργειας έχουμε
$$W_{\mathsf{συντηρητικής\ δύναμης}}=-ΔU$$
Αν κατά την διάρκεια μιας κίνησης ισχύει $W_{\mathsf{ολ}}=W_{\mathsf{συντηρητικών\ δυνάμεων}}$
τότε
$$W_{\mathsf{ολ}}=W_{\mathsf{συντηρητικών\ δυνάμεων}}$$
$$K_2-K_1 = -(U_2-U_1)$$
$$K_2-K_1 = -U_2+U_1$$
$$K_2+U_2=K_1+U_1$$
Το άθροισμα της κινητικής και δυναμικής ενέργειας το ονομάζουμε μηχανική Ενέργεια και το συμβολίζουμε με $E_{\mathsf{μηχ}}$ δηλαδή
|
$$E_{\mathsf{μηχ}}=K+U$$ |
$$(1)$$ |
έτσι
|
$$W_{\mathsf{ολ}}=W_{\mathsf{συντηρητικών\ δυνάμεων}} \Leftrightarrow E_{\mathsf{μηχ}}=\mathsf{σταθερή}$$ |
$$(2)$$ |
Γενικότερα
$$W_{\mathsf{ολ}}=ΔK$$
$$W_{\mathsf{συντηρητικών\ δυνάμεων}} + W_{\mathsf{μη\ συντηρητικών\ δυνάμεων}} = K_2-K_1$$
$$U_1-U_2 + W_{\mathsf{μη\ συντηρητικών\ δυνάμεων}} = K_2-K_1$$
$$W_{\mathsf{μη\ συντηρητικών\ δυνάμεων}} = (K_2+U_2)-(K_1+U_1)$$
|
$$W_{\mathsf{μη\ συντηρητικών\ δυνάμεων}} = ΔE_{\mathsf{μηχ}}$$ |
$$(3)$$ |
Από την παραπάνω εξίσωση προκύπτει πως μια μή συντηρητική δύναμη μεταβάλλει την μηχανική ενέργεια ενός σώματος. Αν δηλαδή το έργο της είναι αρνητικό τότε αφαιρεί ενέργεια από το σώμα με αποτέλεσμα η μηχανική ενέργεια του σώματος να ελαττώνεται ενώ αν το έργο της είναι θετικό τότε η δύναμη προσφέρει ενέργεια στο σώμα αυξάνοντας την μηχανική του ενέργεια.
|
|
|
Τελευταία ανανέωση ( 26.07.20 )
|
