Seilias

Physics and Photography

Σχόλια - Παρατηρήσεις

Για σχόλια,  παρατηρήσεις,  διορθώσεις, αβλεψίες κλπ μη διστάσετε να επικοινωνήστε μαζί μου. Όσες προσομοιώσεις φέρουν το όνομά μου είναι ελεύθερες προς χρήση από όλους, αρκεί να μην αλλαχθούν τα σύμβολα πνευματικής ιδιοκτησίας. Τα αρχεία μπορείτε να τα βρείτε στο menu Download.
 

Σύνδεση






Ξεχάσατε τον κωδικό σας;

Με δυο λόγια

 Το ξέρατε ότι  η εξάτμιση έχει σαν αποτέλεσμα την ψύξη?


Να γιατί κινδυνεύουμε να πάθουμε ψύξη όταν βγαίνουμε έξω με βρεγμένα μαλλιά ακόμη και αν είναι καλοκαίρι.

 
Αρχική arrow Φυσική arrow Νεότερη Φυσική arrow Σενάριο στην QED στηριζόμενο στο βιβλίο του Feynman
Μάρ
07
2020
Σενάριο στην QED στηριζόμενο στο βιβλίο του Feynman Εκτύπωση E-mail
(1 ψήφος)

Η Ανάκλαση του φωτός από την πλευρά της Κβαντικής Ηλεκτροδυναμικής (QED)

Η ανάκλαση του φωτός είναι ίσως το πιο γνωστό φαινόμενο σε όλους μας. Σε αυτήν την εργασία θα γνωρίσουμε τις βασικές αρχές της κβαντικής ηλεκτροδυναμικής και θα ερμηνεύουμε με βάση αυτήν την θεωρία την πορεία που ακολουθεί το φως στο φαινόμενο της ανάκλασης.

Η αντίληψη που επικρατεί στους περισσότερους είναι πως το φως αποτελείται από σωματίδια που υπακούουν στους νόμους του Νεύτωνα δηλαδή κάτι σαν ελαστικά μπαλάκια που όταν προσπέσουν πάνω σε μια επιφάνεια ανακλώνται με μια γωνία ίση με την γωνία πρόσπτωσης. Αυτήν την εικόνα θα προσπαθήσουμε να την αλλάξουμε και να την προσαρμόσουμε στην κβαντική θεωρία.

Η κβαντική θεωρία είναι ένα από τα σημαντικότερα επιτεύγματα της φυσικής και του ανθρώπινου πνεύματος. Το δυσκολότερο με αυτήν την θεωρία δεν είναι να την καταλάβουμε αλλά να την πιστέψουμε! Στηρίζεται στην πιθανότητα. Δεν μπορούμε να ισχυριστούμε ότι ένα γεγονός θα πραγματοποιηθεί με βεβαιότητα αλλά το μόνο που μπορούμε να κάνουμε είναι να υπολογίσουμε την πιθανότητα πραγματοποίησης του γεγονότος. Μια αντίληψη που δύσκολα την δέχεται κανείς. Από την θεωρία αυτή δεν ξέφυγε ούτε το φως (για την ακρίβεια η θεωρία αυτή γεννήθηκε από το φως). Το φως ναι μεν αποτελείται από σωματίδια αλλά αυτά δεν είναι τα κλασικά ελαστικά σωματίδια του Νεύτωνα που έχουμε στο πίσω μέρος του μυαλού μας. Αποτελείται από ένα νέου είδους σωματίδια, τα "φωτόνια". Αυτά τα νέα σωματίδια είναι κβαντικά σωματίδια και δεν υπακούουν στους νόμους των εμπειριών μας, δεν είναι συμβατά με τον κόσμο των αντιλήψεών μας. Δεν μπορούμε να πούμε ότι ένα φωτόνιο ξεκίνησε από αυτό το σημείο και έφτασε σε κάποιο άλλο κινούμενο ευθύγραμμα. Το μόνο που μπορούμε να πούμε είναι πως υπάρχει μια πιθανότητα για να πραγματοποιηθεί αυτό το γεγονός. Η κβαντική ηλεκτροδυναμική μελετά τα φωτόνια και πως αυτά διαδίδονται με την ύλη και στηριζόμενη σε δύο απλούς κανόνες.

Κανόνας 1ος :
Για να υπολογιστεί η πιθανότητα πραγματοποίησης ενός συμβάντος σχεδιάζουμε βέλη. "Η πιθανότητα πραγματοποίησης ενός συμβάντος είναι ίση με το τετράγωνο του βέλους το οποίο ονομάζεται «πλάτος πιθανότητας»."

πχ πόση είναι πιθανότητα πραγματοποίησης ενός συμβάντος όταν το πλάτος πιθανότητας είναι 0.8;

Κανόνας 2ος :
"Όταν ένα συμβάν μπορεί να πραγματοποιηθεί με πολλούς εναλλακτικούς τρόπους τότε σχεδιάζουμε ένα βέλος για κάθε τρόπο και το τελικό βέλος του συμβάντος είναι αυτό που προκύπτει από την πρόσθεση όλων των βελών."

Για να προσθέσουμε βέλη τα καθιστούμε "διαδοχικά" δηλαδή στο τέλος του ενός τοποθετούμε την αρχή του άλλου. Το βέλος που έχει ως αρχή την αρχή του πρώτου και τέλος το τέλος του τελευταίου είναι το τελικό βέλος.

Για εξάσκηση στην πρόσθεση βελών θα χρησιμοποιήσουμε την παρακάτω προσομοίωση. Αν και έχουν σχεδιαστεί τέσσερα βέλη με κοινή αρχή εσείς μπορείτε να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε και άλλα βέλη πατώντας τα πλήκτρα (+) και (-). Μπορείτε επίσης να τα περιστρέψετε και να τα μετακινήσετε αν τα σύρετε από το τέλος τους ή από την αρχή τους. Προσπαθήστε να τα τοποθετήστε έτσι ώστε να είναι διαδοχικά. Τσεκάρετε την επιλογή "Συνισταμένη" για να δείτε το αποτέλεσμα της πρόσθεσης. Σύρτε το βέλος αυτό ώστε να έχει αρχή την αρχή του πρώτου βέλους και αν όλα έχουν γίνει σωστά τότε το τέλος του συνολικού βέλος θα πρέπει να είναι στο τέλος του τελευταίου.

Σε αυτό το σημείο ας επιστρέψουμε στο φαινόμενο της ανάκλασης. Ας υποθέσουμε πως ένα φωτόνιο εκπέμπεται από την πηγή, ανακλάται σε μια επιφάνεια και συλλαμβάνεται από έναν φωτοπολλαπλασιαστή. Ο φωτοπολλαπλασιαστής είναι μια συσκευή που ανιχνεύει φωτόνια. Κάθε φορά που φτάνει ένα φωτόνιο σε αυτόν δίνει ένα σήμα άφιξης του φωτονίου, ας πούμε ότι δίνει ένα ηχητικό σήμα "τακ". Η κβαντική θεωρία μας λέει πως δεν μπορούμε να γνωρίζουμε με βεβαιότητα ποια διαδρομή ακολούθησε το φωτόνιο. Η πορεία του μας είναι παντελώς άγνωστη. Όλες οι διαδρομές ανάκλασης έχουν σχεδόν τις ίδιες πιθανότητες να πραγματοποιηθούν και όχι μόνο αυτή για την οποία η γωνία πρόσπτωσης είναι ίση με την γωνία ανάκλασης.

Αφού όλες οι διαδρομές είναι το ίδιο πιθανές τότε για κάθε δυνατό τρόπο πραγματοποίησης της μετάβασης ενός φωτονίου από την πηγή, αφού ανακλαστεί από την επιφάνεια, αντιστοιχούμε ένα βέλος. Επειδή όλα τα συμβάντα έχουν την ίδια πιθανότητα να πραγματοποιηθούν όλα τα βέλη θα είναι ίσα σε μέγεθος και το τετράγωνο του μήκους αυτού το βέλους μας δίνει την πιθανότητα πραγματοποίησης του συμβάντος (μετάβαση του φωτονίου από την πηγή φωτός στον ανιχνευτή).

Μέχρι στιγμής καθορίσαμε πως όλα τα βέλη έχουν ένα συγκεκριμένο μήκος για να καθορίσουμε όμως ένα βέλος χρειαζόμαστε εκτός από το μήκος του και την γωνία στροφής του. Για τον καθορισμό της γωνίας στροφής κάθε μικρού βέλους φανταζόμαστε ένα χρονόμετρο το οποίο αρχίζει να λειτουργεί την στιγμή εκπομπής του φωτονίου και σταματά την στιγμή της λήψης του από τον ανιχνευτή φωτός. Το υποθετικό αυτό χρονόμετρο περιστρέφεται με συχνότητα ίση με αυτή του χρώματος του φωτός. Το λευκό φως αποτελείται από πολλά χρώματα. Το κάθε χρώμα χαρακτηρίζεται από έναν αριθμό που είναι συχνότητα του. Το κόκκινο φως έχει την μικρότερη συχνότητα από όλα τα ορατά χρώματα, ενώ το μπλε έχει την μεγαλύτερη. Το βέλος του κόκκινου χρώματος περιστρέφεται 14 400 φορές για κάθε εκατοστό διαδρομής του φωτός. Στο τέλος της διαδρομής του φωτονίου η κατεύθυνση του βέλους θα ταυτίζεται με την κατεύθυνση του δείκτη του χρονομέτρου.

Στην παρακάτω προσομοίωση φαίνεται η επιφάνεια ενός καθρέφτη, η πηγή μονοχρωματικού φωτός και ο ανιχνευτής φωτός. Σχεδιάζεται επίσης η διαδρομή που θα ακολουθούσε ένα ελαστικό σωματίδιο αν είχε ανακλαστεί πάνω στον καθρέφτη. Για αυτήν την διαδρομή ισχύει ότι η γωνία πρόσπτωσης είναι ίση με την γωνία ανάκλασης. Τα φωτόνια όμως δεν είναι υποχρεωμένα από κάποιον νόμο να ακολουθούν αυτήν την διαδρομή. Μπορούν να επιλέξουν οποιαδήποτε δυνατή διαδρομή. Στην προσομοίωση σχεδιάζονται ευθείες αυτό όμως είναι μια απλοϊκή εικόνα. Το φωτόνιο μπορεί να ακολουθήσει και διαδρομή που δεν είναι ευθύγραμμη. Για να μελετήσουμε το φαινόμενο χωρίζουμε τον καθρέφτη σε 30 τμήματα. Σε καθένα από αυτά τα τμήματα θεωρούμε ότι μπορεί να ανακλαστεί και ένα φωτόνιο. Σε κάθε τέτοια διαδρομή ανάκλασης δεν ακολουθείται ο κανόνας πως η γωνία πρόσπτωσης να είναι ίση με την γωνία ανάκλασης. Όλες οι διαδρομές είναι πιθανές και σε κάθε πιθανή διαδρομή έχουμε αντιστοιχήσει και ένα μικρό βέλος. Όλα τα βέλη έχουν ίσα μήκη γιατί η κάθε διαδρομή όπως έχουμε ήδη δει έχει την ίδια πιθανότητα για να πραγματοποιηθεί. Ξεκινήστε την προσομοίωση πατώντας το πλήκτρο play .

Αν θέλετε επιλέξτε την ταχύτητα εκτέλεσης της προσομοίωσης μετακινώντας τον δρομέα "Αργή / Γρήγορη προβολή" του μενού της προσομοίωσης ώστε να μπορείτε να παρακολουθείτε πιο άνετα τις μεταβολές που πραγματοποιούνται. Ας αναλύσουμε τα αποτελέσματα που προκύπτουν από την παραπάνω θεώρηση.

1. Έχουν όλα τα βέλη τον ίδιο προσανατολισμό; Που οφείλεται αυτό; (Θυμηθείτε από τι εξαρτάται η γωνία στροφής κάθε βέλους.)


2. Ας προσπαθήσουμε να προσθέσουμε όλα τα βέλη. Θυμηθείται πως η πιθανότητα πραγματοποίησης ενός συμβάντος είναι ίση με το τετράγωνο του συνολικού βέλους. Αρχικά θα προσθέσουμε τα βέλη που βρίσκονται στο αριστερό τμήμα του καθρέφτη. Για να το πετύχετε αυτό θα πρέπει να σύρετε τα βέλη και να τοποθετήσετε διαδοχικά το ένα μετά το άλλο. Σαν πρώτο βήμα σύρτε τα 10 πρώτα βέλη. Που οδηγεί η πρόσθεση αυτών των βελών;


3. Συνεχίστε την πρόσθεση για τα επόμενα 10 βέλη που προέρχονται από το κεντρικό τμήμα του καθρέφτη. Υπάρχει διαφορά στο αποτέλεσμα;


4. Πατήστε το κουμπί Σύνθεση για να δείτε το αποτέλεσμα της πρόσθεσης όλων των βελών όπως την πραγματοποιεί ο υπολογιστής. Συμφωνούν τα αποτελέσματα; Αν δεν συμφωνούν αναζητήστε την πηγή του λάθους και επαναλάβετε την διαδικασία. Αφήστε την εικόνα που δημιουργήσατε.


Ας συνεχίσουμε με την παρακάτω προσομοίωση που είναι αντίγραφο της πρώτης.

5. Σύρτε τον καθρέφτη αριστερά και δεξιά και παρατηρήστε πως μεταβάλλεται το συνολικό βέλος σε κάθε περίπτωση. Καταγράψτε τις παρατηρήσεις σας. Για να διατηρείται η κατεύθυνση του συνολικού βέλους σταθερή τσεκάρετε την επιλογή "Ευθυγράμμιση". Αυτό δεν προσφέρει τίποτε στην ουσία του προβλήματος απλά εξασφαλίζει ότι το βέλος θα είναι μέσα στα όρια της οθόνης.


6. Ελαττώστε το τμήμα του καθρέφτη περίπου στο μισό σύροντας την επιλογή "Μήκος Καθρέφτη" που υπάρχει στο μενού της προσομοίωσης. και σύρτε πάλι αριστερά και δεξιά αυτό το τμήμα. Τι παρατηρείται όταν ο καθρέπτης είναι εκτός της κεντρικής περιοχής; Τι σχήμα παίρνει η σπείρα στις ακριανές περιοχές και τι στην κεντρική. Τι συμβαίνει με το μήκος του τελικού βέλους;


7. Ελαττώστε το μήκος του καθρέφτη στην μικρότερη δυνατή τιμή του και τοποθετήστε στον "σε λάθος θέση" για ανάκλαση πχ στο αριστερό τμήμα της οθόνης εκεί όπου τα βελάκια κάνουν κύκλους και δεν είναι απλωμένα όπως στην κεντρική περιοχή. Μετακινήστε λίγο τον δρομέα της συχνότητας προς το μέσο του φάσματος έτσι ώστε τα βελάκια να αλληλοεξουδετερωθούν και το μήκος του βέλους να είναι μικρό. Απ΄ αυτήν την περιοχή οι εμπειρία μας μας πληροφορεί ότι δεν μπορούμε να έχουμε ανάκλαση. Όμως δεν είναι έτσι. Αν με κάποιο τρόπο αφαιρέσουμε να βελάκια που εξουδετερώνουν τα άλλα τότε θα έχουμε μεγάλη πιθανότητα πραγματοποίησης του συμβάντος. Μετακινήστε τον δρομέα "Εύρος φράγματος" έτσι ώστε να αφαιρέσουμε τμήματα του καθρέφτη που αλληλοεξουδετερώνουν το ένα το άλλο. Τι παρατηρείτε; Υπάρχει κάποια θέση του δρομέα "Εύρος Φράγματος" όπου έχουμε μεγάλη πιθανότητα ανάκλασης από την λάθος θέση του καθρέφτη;


Γιατί το φως διαδίδεται Ευθύγραμμα;

Ας υποθέσουμε αρχικά πως το φως για να μεταβεί από το σημείο Α στο σημείο Β ακολουθούσε την διαδρομή που φαίνεται στο σχήμα. Για να εξετάσουμε πόσο πιθανό είναι κάτι τέτοιο θα πρέπει να βρούμε τα βέλη για όλες τις γειτονικές διαδρομές και να τα προσθέσουμε. Αν το αποτέλεσμα οδηγεί σε κάποιο μεγάλο βέλος τότε η συγκεκριμένη διαδρομή έχει μεγάλη πιθανότητα να πραγματοποιηθεί.

Στην παρακάτω προσομοίωση φαίνονται δύο κίτρινα σημεία τα οποία ελέγχουν το σχήμα της διαδρομής. Μετακινείστε το δεύτερο σημείο ελέγχου προς τα κάτω σιγά σιγά και παρατηρήστε πόσο γρήγορα μεταβάλλεται ο δείκτης το ρολογιού (Αυτή η διαδικασία είναι ισοδύναμη με το να πατήσετε το βέλος κάτω μια φορά. Αν κρατάτε πατημένο το πλήκτρο αυτό τότε το δεύτερο σημείο ελέγχου κινείται συνέχεια.). Παρατηρώντας τα βέλη βλέπουμε πως αυτά ακυρώνονται και το συμβάν έχει μικρό πλάτος. Άρα η αρχική διαδρομή που διαλέξαμε δεν έχει μεγάλη πιθανότητα πραγματοποίησης.

Δοκιμάστε τώρα στην περίπτωση όπου θέλουμε να δούμε αν το φως διαδίδεται ευθύγραμμα. Σε αυτήν την περίπτωση αν σύρετε το σημείο ελέγχου της διαδρομής προς τα κάτω θα δείτε ότι καθώς περνάτε από την ευθύγραμμη ευθεία που ενώνει τα δύο σημεία Α και Β τα βέλη έχουν σχεδόν τον ίδιο προσανατολισμό και δεν ακυρώνονται μεταξύ τους οπότε η διαδρομή αυτή έχει μεγάλη πιθανότητα πραγματοποίησης.

Δηλαδή το φως διαδίδεται ευθύγραμμα γιατί τα βέλη από τις γειτονικές διαδρομές δεν ακυρώνονται και η πιθανότητα πραγματοποίησης του συμβάντος είναι μεγάλη.

Γιατί όταν προσπαθούμε να περιορίσουμε το φως αυτό απλώνεται;

Στην παραπάνω προσομοίωση φαίνεται μια πηγή που εκπέμπει φωτόνια αυτά περνάμε από μια μικρή σχισμή που υπάρχει και καταλήγουν σε πέτασμα. Σε ποια περιοχή έχουμε την μεγαλύτερη πιθανότητα να βρούμε το φωτόνιο που εκπέμπεται από την πηγή; Πως συμβαδίζει αυτό με την κλασική εικόνα του φωτονίου ως σωματίδιο; Πως μπορείτε να το εξηγήσετε αυτό; (Για να απαντήσετε στα παραπάνω ερωτήματα μπορείτε να σύρετε τον ανιχνευτή καθώς και τα εμπόδια ώστε να μεγαλώσει και να μικρύνει η σχισμή)


 

Για ανακεφαλαίωση απαντήστε με Σωστό ή Λάθος στις παρακάτω προτάσεις.

9. Ανάκλαση από τα ακραία τμήματα του καθρέφτη είναι αδύνατον να πραγματοποιηθεί.
Σωστό
Λάθος

10. Ανάκλαση από τα ακραία τμήματα του καθρέφτη έχει μικρή πιθανότητα να πραγματοποιηθεί γιατί τα βέλη ακυρώνονται μεταξύ τους και το συνολικό βέλος είναι μικρό.
Σωστό
Λάθος

11. Η ανάκλαση από το κεντρικό τμήμα έχει μεγάλη πιθανότητα να πραγματοποιηθεί γιατί σε αυτήν την περιοχή τα βέλη έχουν σχεδόν τον ίδιο προσανατολισμό και δεν ακυρώνονται.
Σωστό
Λάθος

12. Η ανάκλαση πραγματοποιείται μόνο από το κεντρικό τμήμα γιατί εκεί ισχύει γωνία πρόσπτωσης = γωνία ανάκλασης.
Σωστό
Λάθος

Σε αυτό το σημείο ολοκληρώνεται η εργασία σας με το φαινόμενο της ανάκλασης από πλευρά της Κβαντικής Ηλεκτροδυναμικής. Τυπώστε τα αποτελέσματα που καταγράψατε σε έναν εκτυπωτή που παράγει αρχεία pdf και στείλτε τα με email στον καθηγητή σας. Αν κάτι τέτοιο είναι αδύνατο τότε πληκτρολογήστε την διεύθυνση e-mail όπου θα αποσταλούν και πατήστε το κουμπί 'Αποστολή Αποτελεσμάτων'.

13. Ποια ερώτηση σας δυσκόλεψε; Συμπληρώστε οποιαδήποτε παρατήρησή σας.


14. Πόσο ενδιαφέρον βρήκατε στο παραπάνω μάθημα.

1 2 3 4

 

Σας προτείνω ανεπιφύλακτα να διαβάσετε το βιβλίο του Feynman με τίτλο "QED" είναι ένα καταπληκτικό βιβλίο στο οποίο εκτός των άλλων φαίνεται και η ικανότητα του Feynman να διδάσκει.

Σχόλια
Προσθήκη νέου Αναζήτηση
+/-
Γράψτε σχόλιο
Όνομα:
Email:
 
Τίτλος:
 

3.26 Copyright (C) 2008 Compojoom.com / Copyright (C) 2007 Alain Georgette / Copyright (C) 2006 Frantisek Hliva. All rights reserved."

Τελευταία ανανέωση ( 16.03.20 )
 
< Προηγ.

Φυσική

Μηχανική

Ταλαντώσεις και Κύματα

Ηλεκτρομαγνητισμός

Οπτική

 
Joomla Templates by Joomlashack