|
Εφαρμογή με την οποία μπορούμε να μελετήσουμε την κίνηση ενός Στερεού. Με την επιλογή 'Ανάλυση Κίνησης' βλέπουμε πως μια οποιαδήποτε μετατόπιση στερεού σώματος μπορεί να αναλυθεί σε μια μεταφορά και μια περιστροφή γύρω από ένα σημείο Α. Το σημείο Α είναι συνήθως το κέντρο μάζας του σώματος αλλά αυτό δεν είναι υποχρεωτικό. Η επιλογή του σημείου ως προς το οποίο θα γίνει η ανάλυση γίνεται τον δρομέα για το 'Σημείο Αναφοράς'. Αν επιλέξουμε 'Ταχύτητες' τότε ανάλογα με το Σημείο αναφοράς η ταχύτητα του τυχαίου σημείου είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα της ταχύτητας του σημείου Α και μιας περιστροφικής ταχύτητας γύρω από το σημείο Α.
Στερεό σώμα ονομάζουμε εκείνο το σώμα που οι αποστάσεις των σημείων του παραμένουν σταθερές. Ένα στερεό σώμα δεν μπορεί να παραμορφωθεί. Είναι φανερό πως στην πραγματικότητα απόλυτα στερεό σώμα δεν υπάρχει.
Ένα στερεό σώμα εκτελεί μεταφορική κίνηση όταν όλα τα σημεία του μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή $t$ έχουν την ίδια ταχύτητα.
Μια κίνηση ονομάζεται στροφική όταν υπάρχει μια ευθεία (που ονομάζεται άξονας) της οποίας όλα τα σημεία παραμένουν ακίνητα, ενώ τα υπόλοιπα σημεία του σώματος εκτελούν κυκλική κίνηση.
Σύνθετη κίνηση έχουμε όταν το στερεό σώμα μετακινείται στο χώρο και ταυτόχρονα αλλάζει και προσανατολισμό.
Οποιαδήποτε μετατόπιση ενός στερεού σώματος στο χώρο μπορεί να θεωρηθεί ότι έχει προκύψει από μια μεταφορά ως προς ένα σημείο και μια περιστορή γύρω από το ίδιο σημείο. Το επιλεγμένο σημείο μπορεί να είναι οποιοδήποτε, συνήθως όμως επιλέγεται να είναι το κέντρο μάζας του σώματος ώστε να απλοποιούνται οι εξισώσεις. Έτσι η τυχαία κίνηση ενός στερεού σώματος αναλύεται σε μεταφορική και στροφική κίνηση γύρω από ένα σημείο.
Αποτέλεσμα των παραπάνω είναι η ταχύτητα ενός οποιοδήποτε σημείου είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμά της ταχύτητας του σημείου ως προς το οποίο γίνεται η ανάλυση και μιας περιστροφικής ταχύτητας γύρω από το ίδιο σημείο.
$$\vec υ_Β=\vec υ_Α+\vec υ_{\mathsf{περ,}Α}$$
Αν η ανάλυση γίνεται ως προς το κέντρο μάζας του σώματος τότε
$$\vec υ_Β=\vec υ_\mathrm{cm}+\vec υ_\mathsf{περ,\mathrm{cm}}$$
Ως κέντρο μάζας ενός στερεού σώματος ορίζεται ένα σημείο το οποίο έχει συντεταγμένες
$$ x_\mathsf{cm}=\frac{m_1x_1+m_2x_2+\ldots+m_nx_n}{m_1+m_2+\ldots+m_n}$$
και
$$ y_\mathsf{cm}=\frac{m_1y_1+m_2y_2+\ldots+m_ny_n}{m_1+m_2+\ldots+m_n}$$
Για το κέντρο μάζας αποδεικνύεται πως κινείται με τον ίδιο τρόπο που κινείται ένα υλικό σημείο με μάζα ίση με την μάζα του σώματος, αν οι δυνάμεις που ενεργούν στο στερεό σώμα ενεργούσαν στο υλικό σημείο.
Το κέντρο μάζας ομογενών συμμετρικών σωμάτων συμπίπτει με το κέντρο συμμετρίας τους. Το κέντρο μάζας ενός σώματος μπορεί και να βρίσκεται και έξω από το σώμα (πχ ένας δακτύλιος). Μέσα σε πεδίο ομογενές πεδίο βαρύτητας το κέντρο μάζας ενός σώματος συμπίπτει με το κέντρο βάρος του σώματος.
Άσκηση
Καθώς κινείται μια ράβδος μπορεί σε κάποια στιγμή τα άκρα της να έχουν τις ταχύτητες που σημειώνονται στο σχήμα;
Λύση
Όχι δεν γίνεται και αυτό γιατί
1. Αν η κίνηση ήταν μεταφορική τότε τα δύο σημεία θα έπρεπε να έχουν τις ίδιες ταχύτητες. Αδύνατο
2. Αν η ράβδος είχε και γωνιακή ταχύτητα (έστω πχ αριστερόστροφη) τότε αν αναλύσουμε την κίνηση με βάση το σημείο $Α$ τότε η ταχύτητα του σημείου $Β$ θα έπρεπε να είναι το διανυσματικό άθροισμα της ταχύτητας του σημείου $Α$, $\vec υ_Α$ και μιας περιστροφικής $\vec υ_\mathsf{π}$ με κέντρο το σημείο $Α$. Το αποτέλεσμα θα ήταν μια ταχύτητα $\vec υ_Β$ με κατεύθυνση Βορειοδυτική και όχι όπως το σχήμα. Αδύνατο.
Όμοια αν η ράβδος είχε γωνιακή ταχύτητα δεξιόστροφη τότε η ταχύτητα του $Β$ θα έπρεπε να είναι όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Αδύνατο.
| 
Φυσική - HTML5 
