|
Προσομοίωση με την οποία μπορούμε να μελετήσουμε την ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση. Μπορούμε να σύρουμε τα κίτρινα σημεία ώστε να φτιάξουμε το επιθυμητό διάγραμμα. Έχουμε την δυνατότητα να μεταβάλλουμε τις κλίμακες και να σύρουμε τον άξονα του χρόνου στα διαγράμματα. Μπορούμε να μεταβάλλουμε το πλήθος των σημείων από τον αντίστοιχο δρομέα.
Πρόβλημα
Ένα μοτοσυκλετιστής την $t=0$ βρίσκεται στην θέση $x=0$ και ξεκινάει από την ηρεμία με σταθερή επιτάχυνση επιτάχυνση $a=+5\ \rm{m/s^2}$ κινούμενος ευθύγραμμα. Την χρονική στιγμή $t=1\ \rm{s}$ η επιτάχυνση του μοτοσυκλετιστή μηδενίζεται και μέχρι την χρονική στιγμή $t=3\ \rm{s}$. Εκείνη την χρονική στιγμή ο μοτοσυκλετιστής εφαρμόζει τα φρένα οπότε αποκτά επιτάχυνση $a=-5\ \rm{m/s^2}$ την οποία και διατηρεί μέχρι να σταματήσει.
α) Να γραφούν οι εξισώσεις κίνησης για την κίνηση του μοτοσυκλετιστή.
β) Να βρεθεί η θέση του κινητού την χρονική στιγμή που μηδενίζεται η ταχύτητα του.
Λύση
α) Επειδή η κίνηση του μοτοσυκλεκτιστή τμηματικά ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη, θα χωρίσουμε την κίνηση στα παραπάνω χρονικά διαστήματα. Έτσι για το χρονικό διάστημα $0 < t < 1\ \rm{s}$ η κίνηση είναι ομαλά μεταβαλλόμενη. Η εξίσωση κίνησης είναι
|
$$x=x_0+υ\left(t-t_0\right)+\frac12 a \left(t-t_0\right)^2$$ $$υ=υ_0+a\left(t-t_0\right)$$ |
$$(1)$$ |
για $t_0=0$ ισχύει $x_0=0$ και $υ_0=0$ οπότε
$$x=\frac12 \left(5\right)t^2$$
|
$$x=2.5t^2\quad\rm{\left(S.I.\right)}$$ $$υ=5t\quad\rm{\left(S.I.\right)}$$ |
$$(2)$$ |
την χρονική στιγμή $t=1\ \rm{s}$ η θέση και η ταχύτητα του μοτοσυκλετιστή θα είναι
$$x=2.5\cdot(1^2)\ \rm{m}$$
$$x=2.5\ \rm{m}$$
και
$$υ=5\cdot1\ \rm{m/s}$$
$$υ=5\ \rm{m/s}$$
από την χρονική στιγμή $t=1\ \rm{s}$ και μέχρι την $t=3\ \rm{s}$ η κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλή γιατί $a=0$. Την $t_0=1\ \rm{s}$ η ταχύτητα τώρα είναι $υ_0=5\ \rm{m/s}$ και βρίσκεται στην θέση $x_0=2.5\ \rm{m}$ οπότε
$$x=x_0+υ\left(t-t_0\right)$$
|
$$x=2.5+5\left(t-1\right)\quad\rm{\left(S.I.\right)}$$ $$υ=5\ \rm{m/s}$$ |
$$(3)$$ |
Την χρονική στιγμή $t=3\ \rm{s}$ θα έχει βρεθεί στην θέση
$$x=2.5+5\cdot(3-1)$$
$$x=12.5\ \rm{m}$$
από την χρονική στιγμή $t=3\ \rm{s}$ και μέχρι να σταματήσει η κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη με $a=-5\ \rm{m/s^2}$. Την $t_0=3\ \rm{s}$ η ταχύτητα τώρα είναι $υ_0=5\ \rm{m/s}$ και βρίσκεται στην θέση $x_0=12.5\ \rm{m}$ οπότε
$$x=12.5+5\left(t-3\right)+\frac12\left(-5\right)\left(t-3\right)^2$$
|
$$x=12.5+5\left(t-3\right)-2.5\left(t-3\right)^2\quad\rm{\left(S.I.\right)}$$ |
$$(4)$$ |
και
$$υ=υ_0+a\left(t-t_0\right)$$
|
$$υ=5-5\left(t-3\right)\quad\rm{\left(S.I.\right)}$$ |
$$(4)$$ |
β) Όταν ο μοτοσυκλετιστής σταματήσει τότε η ταχύτητα του θα μηδενιστεί και αυτό συμβαίνει όταν
$$υ=0$$
$$5-5\left(t-3\right)=0$$
$$t=4\ \rm{s}$$
Η θέση του μοτοσυκλετιστή τότε θα είναι
$$x=12.5+5\cdot(4-3)-2.5\cdot(4-3)^2$$
$$x=12.5+5-2.5$$
$$x=15\ \rm{m}$$
Για την τελική θέση του μοτοσυκλετιστή θα μπορούσαμε να βρούμε την μετατόπιση του από το εμβαδόν του τραπεζίου, δηλαδή
$$Δx_{(0\to 4)}=\frac{2+4}{2}\cdot 5$$
$$Δx_{(0\to 4)}=15\ \rm{m}$$
Όμως
$$x=x_0+Δx$$
$$x=0+15$$
| 
Φυσική - HTML5 
