|
Ανακύκλωση σφαίρας
Μια μικρή σφαίρα ακτίνας r = 0,5 m βρίσκεται στο εσωτερικό δεύτερης κοίλης σφαίρας ακτίνας R = 3 m όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Να βρεθεί η ελάχιστη ταχύτητα που πρέπει να έχει η μικρή σφαίρα στο κατώτερο σημείο ώστε να κάνει ανακύκλωση. Δίνεται πως έχουμε μόνο κύλιση χωρίς ολίσθηση και g = 10 m/s2.
Πλήρη Οθόνη
Έστω Ω η γωνιακή ταχύτητα κατά την κυκλική κίνηση του κέντρου μάζας της σφαίρας και ω η γωνιακή ταχύτητα λόγω περιστροφικής κίνησης
επειδή η σφαίρα κυλίεται ισχύει
επίσης το κέντρο μάζας της σφαίρα εκτελεί κυκλική κίνηση ακτίνας (R-r) με γωνιακή ταχύτητα Ω έτσι
από τις δύο παραπάνω σχέσεις προκύπτει
|
|
(1) |
Οι εξισώσεις που περιγράφουν την κίνηση της σφαίρας είναι :
|
|
(2) |
|
|
(3) |
Με απαλοιφή της στατικής τριβής από τις (2) και (3) προκύπτει
|
|
(4) |
Από τις σχέσεις (3) και (4) προκείπτει
|
|
(5) |
Από τον 2ο νόμο του Νεύτωνα στην ακτινική κατεύθυνση
για να ισχύει η παραπάνω σχέση για κάθε γωνία θ αρκεί να ισχύει για ημθ=1 δηλαδή για θ=90o που αντιστοιχεί στην ανώτερη θέση της κίνησης.
|
|
(6) |
Ας υπολογίσουμε την ταχύτητα που πρέπει να έχει η σφαίρα στο κατώτερο σημείο για να κάνει ανακύκλωση.
Η κινητική ενέργεια σφαίρας όταν κυλίεται είναι
από την διατήρηση της ενέργειας
από την αναγκαία συνθήκη για να κάνει ανακύκλωση (εξίσωση 6)
| 
Φυσική Γ Λυκείου - FLASH 
