|
Δυνάμεις στην άρθρωση μιας ράβδου
Η ράβδος του σχήματος έχει μήκος L = 2 m και είναι αρθρωμένη στο ένα άκρο της. Ποιές είναι οι δυνάμεις που εμφανίζονται στην άρθρωση μιας ράβδου κατά την κίνησή της και ποια είναι η ελάχιστη γωνιακή ταχύτητα που πρέπει να έχει η ράβδος στο κατώτερό της σημείο έτσι ώστε να κάνει ανακύκλωση. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που περνά από το ένα άκρο της είναι  , g = 10 m/s2.
Πλήρη Οθόνη
Ας ξεκινήσουμε με τον νόμο του Νεύτωνα στην στροφική κίνηση
Επειδή η κίνηση της ράβδου είναι κυκλική το x θα δίνεται από την εξίσωση  οπότε τελικά
Το πρώτο που παρατηρούμε ότι η ροπή του βάρους δεν είναι σταθερή κατά την διάρκεια της κίνησης της ράβδου οπότε η επίλυση της διαφορικής εξίσωσης σε κλειστή μαθητική μορφή είναι πολύ δύσκολη.
Το κέντρο μάζας του συστήματος εκτελεί κυκλική κίνηση οπότε η επιτάχυνση του θα έχει δύο συνιστώσες την κεντρομόλο επιτάχυνση με τιμή
και την επιτρόχιο επιτάχυνση με τιμή
|
|
(1) |
Γνωρίζουμε ότι η κίνηση του κέντρο μάζας περιγράφεται από τις εξισώσεις του νόμου του Νεύτωνα με εφαρμογή σε άξονες με διευθύνσεις κάθετα στην ράβδο και παράλληλα στην ράβδο προκύπτει
|
|
(2) |
και για την εφαπτομενική συνιστώσα
|
|
(3) |
Για να υπολογίσουμε την ελάχιστη γωνιακή ταχύτητα
θα χρησιμοποιήσουμε την αρχή διατήρησης της ενέργειας.
Λαμβάνοντας ως επίπεδο αναφοράς δυναμικής ενέργειας το επίπεδο που περνά από τον κέντρο μάζας της ράβδου όταν αυτή βρίσκεται στο κατώτερο σημείο και επειδή θέλουμε την ελάχιστη γωνιακή ταχύτητα για να κάνει ανακύκλωση στο ανώτερο σημείο η ράβδος αρκεί να φτάσει να μηδενική ταχύτητα οπότε
με g = 10 m/s2 , L = 2 m έχουμε ω = 5,48 rad/s.
Απολαύστε την αγωνιώδη προσπάθεια της ράβδου να σκαρφαλώσει στο ανώτερο σημείο. (Αν δοκιμάσετε με 5,47 rad/s δεν θα τα καταφέρει).
| 
Φυσική Γ Λυκείου - FLASH 
