Seilias

Ομογενής και ισοπαχής δοκός (ΟΑ), μάζας  και μήκους , μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το ένα άκρο της Ο. Στο άλλο της άκρο Α υπάρχει στερεωμένη μικρή σφαίρα μάζας .
Γ1.  Βρείτε την ροπή αδράνειας του συστήματος δοκού-σφαίρας ως προς τον άξονα περιστροφής του.
Ασκούμε στο άκρο Α δύναμη, σταθερού μέτρου , που είναι συνεχώς κάθετη στη δοκό, όπως φαίνεται στο σχήμα.
Γ2. Βρείτε το έργο της δύναμης F κατά την περιστροφή του συστήματος μέχρι την οριζόντια θέση της.
Γ3. Βρείτε την γωνιακή ταχύτητα του συστήματος δοκού- σφαίρας στην οριζόντια θέση.
Επαναφέρουμε το σύστημα δοκού-σφαίρας στην αρχική κατακόρυφη θέση του. Ασκούμε στο άκρο Α δύναμη, σταθερού μέτρου , που είναι συνεχώς κάθετη στη δοκό.
Γ4. Βρείτε τη γωνία που σχηματίζει η δοκός με την κατακόρυφο τη στιγμή που η κινητική της ενέργεια γίνεται μέγιστη.

Δίνονται: , ροπή αδράνειας ομογενούς δοκού μάζας  και μήκους , ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της και είναι κάθετος σε αυτήν , , .

Πλήρη Οθόνη

ΛΥΣΗ
Γ1)  Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που περνά από το άκρο του Ο υπολογίζεται από το θεώρημα του steiner και είναι

Η Ροπή αδράνειας του συστήματος θα είναι

Γ2)  Επειδή η δύναμη είναι κάθετη στην ράβδο και έχει σταθερό μέτρο το έργο της θα είναι

Γ3)  Εφαρμόζοντας το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας έχουμε

Γ4)  Η κινητική ενέργεια της ράβδου γίνεται μέγιστη όταν η συνολική ροπή των δυνάμεων είναι μηδεν. Έστω  είναι η γωνία που σχηματίζει η ράβδος με την κατακόρυφο τότε