Seilias

Ένας κύλινδρος μάζας m = 1 kg αφήνεται σε κεκλιμένο επίπεδο θ = 30 ^o. Αν ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει να βρεθεί
α) η κατεύθυνση και η τιμή της στατικής τριβής.
β) η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου και g = 10 m/s².

Πλήρη Οθόνη

Για να βρούμε την φορά της στατικής τριβής ενός τροχού που κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει) ακολουθούμε τα εξής βήματα

• υποθέτουμε πως αρχικά δεν υπάρχει τριβή
• βρίσκουμε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του σώματος (χωρίς να λογαριάσουμε την τριβή)
• βρίσκουμε την γωνιακή επιτάχυνση και από εκεί την επιτρόχιο επιτάχυνση του σημείου επαφής με το έδαφος  
• βρίσκουμε την συνισταμένη επιτάχυνση των  και  
• αν αυτή η επιτάχυνση είναι διαφορετική από μηδέν τότε θα εμφανιστεί στατική τριβή με κατεύθυνση  αντίθετη της συνισταμένης των επιταχύνσεων  και

στην περίπτωση ενός τροχού που κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει) σε κεκλιμένο επίπεδο μόνο με την επίδραση του βάρους τότε  :

1ος Τρόπος

• αρχικά υποθέτουμε πως δεν υπάρχει τριβή. Οι δυνάμεις που ενεργούν είναι το βάρος το οποίο αναλύεται σε συνιστώσες  και . Η κάθετη συνιστώσα  δεν επηρεάζει έτσι  λόγω της  έχουμε επιτάχυνση  προς τα κάτω. Γωνιακή επιτάχυνση δεν υπάρχει άρα η επιτάχυνση του κατώτερου σημείου θα ήταν ίση με την  επομένως η στατική τριβή θα έχει φορά αντίθετη της   δηλαδή προς τα πάνω

2ος Τρόπος
Αν γνωρίζουμε ότι ο τροχός κυλίεται και η μοναδική δύναμη είναι το βάρος μπορούμε να βρούμε κα την φορά της στατικής τριβής ως εξής

• Όταν ο τροχός ανεβαίνει τότε λόγω του βάρους θα κάνει επιβραδυνόμενη κίνηση άρα η ταχύτητα του κέντρου μάζας θα ελαττώνεται για να κυλίεται θα πρέπει η συνισταμένη ταχύτητα του σημείου επαφής με το έδαφος να είναι μηδέν άρα θα πρέπει να ελαττώνεται και η ταχύτητα λόγω της περιστροφικής κίνησης δηλαδή να ελαττώνεται η γωνιακή ταχύτητα. Για να συμβαίνει αυτό θα πρέπει να υπάρχει γωνιακή επιτάχυνση και άρα ροπή δύναμης αντίθετης φοράς της γωνιακής ταχύτητας για να συμβαίνει αυτό πρέπει η να υπάρχει στατική τριβή με φορά προς τα πάνω.
• Αν ο τροχός κατεβαίνει τότε αυξάνεται η ταχύτητα του κέντρου μάζας άρα θα πρέπει να αυξάνεται και η γωνιακή ταχύτητα για να συμβαίνει αυτό πρέπει πάλι η στατική τριβή να έχει κατεύθυνση προς τα πάνω έτσι ώστε να δημιουργεί γωνιακή επιτάχυνση της ίδιας κατεύθυνσης  με την γωνιακή ταχύτητα.

Σε κάθε περίπτωση είτε ανεβαίνει είτε κατεβαίνει η κατεύθυνση της στατικής τριβής είναι αντίθετη της  (αρκεί φυσικά να μην υπάρχει άλλη δύναμη πλην της ,  και )

Θα βρούμε τώρα την επιτάχυνση του κυλίνδρου όταν κυλίεται σε κεκλιμένο επίπεδο. Εδώ πρέπει να είμαστε πολύ προσεκτικοί με τα πρόσημα των επιταχύνσεων. Δηλαδή αν σχεδιάζουμε την επιτάχυνση  προς μια κατεύθυνση έστω δεξιά (προς την οποία θα είναι η θετική φορά) θα πρέπει τώρα η επιλογή της θετικής φοράς για την γωνιακή επιτάχυνση να είναι δεξιόστροφα αν θέλουμε να χρησιμοποιήσουμε την συνθήκη κύλισης . (Αν η επιλογή της θετικής φοράς για την γωνιακή επιτάχυνση είναι αριστερόστροφη τότε )

Από τον 2ο Νόμο του Νεύτωνα έχουμε

Για την στροφική κίνηση

Από τις (1) και (2) προκύπτει