Seilias

Ο κύλινδρος του σχήματος μάζας m = 1 kg και ακτίνας R = 1 m έχει τυλιγμένο σχοινί και στο ελεύθερο του άκρο ασκούμε δύναμη και το τραβάμε προς τα πάνω. Να βρεθούν η επιτάχυνση α_k του κυλίνδρου όταν το σημείο εφαρμογής της δύναμη έχει επιτάχυνση α_Γ και η δύναμη που ενεργεί μέσω του σχοινιού στον κύλινδρο. g = 10 m/s².

Πλήρη Οθόνη

Ας υποθέσουμε ότι το σημείο Γ επιταχύνεται με επιτάχυνση α_Γ και το κέντρο μάζας του δίσκου με επιτάχυνση α_k. Έστω επίσης ότι σε χρόνο dt ο δίσκος περιστρέφεται κατά γωνία dθ τότε ξετυλίγεται σχοινί Rdθ από το σχήμα προκύπτει.

Από τον 2ο Νόμο του Νεύτωνα προκύπτει ότι

Από τον θεμελιώδη νόμο για την στροφική κίνηση

Με βάση την (1)

Με αντικατάσταση της παραπάνω σχέσης στην (2) προκύπτει

Από την (2) και (3) έχουμε