Seilias

Physics and Photography

Σχόλια - Παρατηρήσεις

Για σχόλια,  παρατηρήσεις,  διορθώσεις, αβλεψίες κλπ μη διστάσετε να επικοινωνήστε μαζί μου. Όσες προσομοιώσεις φέρουν το όνομά μου είναι ελεύθερες προς χρήση από όλους, αρκεί να μην αλλαχθούν τα σύμβολα πνευματικής ιδιοκτησίας. Τα αρχεία μπορείτε να τα βρείτε στο menu Download.
 

Σύνδεση






Ξεχάσατε τον κωδικό σας;

Με δυο λόγια

Δύο πράγματα είναι άπειρα. Το σύμπαν και η ανθρώπινη βλακεία, και ως προς το πρώτο έχω κάποιες αμφιβολίες.

A. Einstein

 
Ιαν
13
2013
Στάσιμα κύματα Εκτύπωση E-mail
(16 ψήφοι)
Στάσιμα κύματα
  • Πιέστε το πλήκτρο play για να δείτε ένα στάσιμο κύμα.
  • Στην θέση x = 0 υπάρχει κοιλία ή δεσμός;
  • Εντοπίστε τα σημεία που είναι δεσμοί και τα σημεία που είναι κοιλίες.
  • Για τα σημεία αυτά δώστε στο πεδίο "Προσθήκη σημείου στην θέση x = ..." τις αντίστοιχες τιμές και δείτε την ταλάντωσή τους.
  • Ποιά είναι η απόσταση δύο διαδοχικών δεσμών, δύο διαδοχικών κοιλιών και ενός δεσμού και της επόμενης από αυτόν κοιλίας;
  • Πως ταλαντώνονται τα σημεία που βρίσκονται μεταξύ δύο δεσμών;
  • Πως ταλαντώνονται δύο σημεία που είναι συμμετρικά ως προς έναν δεσμό;
  • Τσεκάρετε την επιλογή ταχύτητες και ορίστε μερικά σημεία ανάμεσα σε δύο δεσμούς για να συγκρίνετε την ταλάντωσή τους.
  • Επαληθεύστε πως όλα τα σημεία περνούν ταυτόχρονα από την θέση ισορροπίας τους και αποκτούν ταυτόχρονα το μέγιστό τους πλάτος.


Πλήρη Οθόνη

Στάσιμα κύματα δημιουργούνται όταν δύο κύματα ίσου πλάτους διαδίδονται σε ένα γραμμικό μέσο με αντίθετες ταχύτητες.

Μια περίπτωση δημιουργίας στάσιμου κύματος είναι όταν τα δύο κύματα περιγράφονται από τις εξισώσεις

και

το αποτέλεσμα με βάση την αρχή της επαλληλίας θα είναι

κάνοντας χρήση της μαθηματικής ταυτότητας  προκύπτει

 

(1)

Από την παραπάνω εξίσωση προκύπτουν ορισμένα συμπεράσματα

Κάθε σημείο του μέσου εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με την ίδια περίοδο με τα δύο κύματα αλλά με πλάτος που εξαρτάται από την θέση του σημείου πάνω στον άξονα. Το πλάτος αυτό θα είναι

 

(2)

και είναι μεταξύ του μηδέν και του 2Α

  • Υπάρχουν δηλαδή σημεία που ταλαντώνονται με πλάτος 2Α τα οποία ονομάζονται κοιλίες και σημεία που παραμένουν συνεχώς ακίνητα που ονομάζονται δεσμοί.

Ας υποθέσουμε ότι τα σημεία με x=xK είναι κοιλίες δηλαδή τα σημεία αυτά ταλαντώνονται με πλάτος |A'|=2A. Τότε

 

Κοιλίες

(3)

Δηλαδή σημεία που απέχουν

από την πηγή είναι κοιλίες. Από τα σημεία αυτά προκύπτει πως δύο διαδοχικές κοιλίες απέχουν μεταξύ τους    .

 

(4)

Για τα σημεία που είναι δεσμοί εργαζόμαστε με τον ίδιο τρόπο έτσι αν x = xΔ είναι |Α'| = 0. Τότε

 

Δεσμοί

(5)

δηλαδή τα σημεία που απέχουν

από την πηγή είναι δεσμοί
Έτσι δύο διαδοχικοί δεσμοί απέχουν μεταξύ τους απόσταση

 

(6)

Ενώ μια κοιλία και ο επόμενος απ’ αυτήν δεσμός απέχουν μεταξύ τους 

 

(7)

  • Οι ταχύτητες ενός σημείου είναι

 

(8)

  • Όλα τα σημεία περνούν ταυτόχρονα από τη θέση ισορροπίας και όλα τα σημεία αποκτούν ταυτόχρονα τη μέγιστή τους απομάκρυνση.
  • Όλα τα σημεία που βρίσκονται ανάμεσα σε δύο δεσμούς κινούνται με την ίδια κατεύθυνση, ενώ σημεία που βρίσκονται συμμετρικά ως προς έναν δεσμό κινούνται με αντίθετες ταχύτητες.
  • Επειδή η φάση της ταλάντωσης καθορίζεται από την γωνία μέσα στο ημιτόνου σημαίνει πως για δύο σημεία θα έχουν διαφορά φάσης ή μηδέν (όταν το πρόσημο του  είναι ίδιο) ή π (αν το πρόσημο του  είναι αντίθετο)
  • Το στάσιμο κύμα δεν είναι κύμα με την έννοια που δώσαμε σε ένα κύμα. Δηλαδή το στάσιμο κύμα δεν είναι μια διαταραχή που μεταδίδεται ούτε έχουμε μετάδοση ενέργειας. Η ενέργεια εγκλωβίζεται και δε μεταφέρεται μετατρέπεται από κινητική σε δυναμική και το αντίστροφο.
  • Όλα τα στάσιμα κύματα δεν περιγράφονται από την εξίσωση (1) η οποία περιγράφει ένα κύμα με κοιλία στην θέση x = 0. Έτσι η παρακάτω εξίσωση περιγράφει πάλι στάσιμο κύμα, αλλά τώρα στην θέση x = 0 βρίσκεται δεσμός και όχι κοιλία.

 

Σχόλια
Προσθήκη νέου Αναζήτηση
+/-
Γράψτε σχόλιο
Όνομα:
Email:
 
Τίτλος:
 

3.26 Copyright (C) 2008 Compojoom.com / Copyright (C) 2007 Alain Georgette / Copyright (C) 2006 Frantisek Hliva. All rights reserved."

Τελευταία ανανέωση ( 26.07.13 )
 
< Προηγ.   Επόμ. >
 
Joomla Templates by Joomlashack