Seilias

Τo σώμα m₂ ισορροπεί δεμένο στο κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k στο άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σώμα μάζας m₁ όπως φαίνεται παρακάτω. Να βρεθεί το μέγιστο πλάτος Α της ταλάντωσης που μπορεί εκτελέσει το σώμα μάζας m₂ έτσι ώστε να μη χάνεται η επαφή του σώματος μάζας m₁ με το έδαφος.

Πλήρη Οθόνη

H δύναμη του ελατηρίου που ενεργεί στο σώμα μάζας m₁ σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή είναι

Για να μη αποκολληθεί το σώμα m₁ από  το έδαφος πρέπει σε κάθε στιγμή να ισχύει

Δεδομένου ότι η δύναμη Ν είναι δύναμη επαφής και δεν μπορεί να είναι ελκτική (δηλαδή το έδαφος μόνο σπρώχνει το σώμα) πρέπει επίσης να ισχύει

Αν δηλαδή καθόλη την διάρκεια της κίνησης η μέγιστη επιμήκυνση του ελατηρίου είναι μικρότερη από m₁g/k τότε το σώμα m₁ δεν θα αποκολληθεί. Είναι προφανές ότι όταν το ελατήριο είναι συμπιεσμένο (L<L₀) η παραπάνω σχέση ικανοποιείται και άρα το σώμα αποκλείεται να αποκολληθεί από το έδαφος.

Μη νομίσετε ότι όλα τα παραπάνω είναι τίποτε το τραγικό. Η τελευταία εξίσωση δεν λέει τίποτε παραπάνω από το : "Για να αποκολληθεί το σώμα m₁ από το έδαφος θα πρέπει να το τραβήξει κάποιος με δύναμη μεγαλύτερη του βάρους του". Στην δικιά μας περίπτωση αυτός που το τραβάει είναι το ελατήριο.

Στη θέση ισορροπίας τους σώματος m₂ το ελατήριο είναι συμπιεσμένο κατά

Αν τώρα απομακρύνουμε το δεύτερο σώμα κατά Α (έτσι ώστε να μη αποκολληθεί το σώμα μάζας m₁) και αφήσουμε ελεύθερο αυτό θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Οπότε το μέγιστο μήκος του ελατηρίου σε αυτήν την περίπτωση θα είναι