Seilias

Physics and Photography

Τα Δημοφιλέστερα του Μήνα

Σχόλια - Παρατηρήσεις

Για σχόλια,  παρατηρήσεις,  διορθώσεις, αβλεψίες κλπ μη διστάσετε να επικοινωνήστε μαζί μου. Όσες προσομοιώσεις φέρουν το όνομά μου είναι ελεύθερες προς χρήση από όλους, αρκεί να μην αλλαχθούν τα σύμβολα πνευματικής ιδιοκτησίας. Τα αρχεία μπορείτε να τα βρείτε στο menu Download.
 

Σύνδεση






Ξεχάσατε τον κωδικό σας;

Με δυο λόγια

 Το ξέρατε ότι  η εξάτμιση έχει σαν αποτέλεσμα την ψύξη?


Να γιατί κινδυνεύουμε να πάθουμε ψύξη όταν βγαίνουμε έξω με βρεγμένα μαλλιά ακόμη και αν είναι καλοκαίρι.

 
Αρχική arrow Φυσική Γ Λυκείου - FLASH arrow Ταλαντώσεις arrow Σύνθεση αρμονικών ταλαντώσεων
Ιαν
12
2013
Σύνθεση αρμονικών ταλαντώσεων Εκτύπωση E-mail
(5 ψήφοι)
Σύνθεση αρμονικών ταλαντώσεων
  • Τι είδους ταλάντωση εκτελεί το σύστημα όταν οι δύο επιμέρους ταλαντώσεις έχουν την ίδια συχνότητα;
  • Τι είδους ταλάντωση εκτελεί το σύστημα όταν οι δύο επιμέρους ταλαντώσεις έχουν διαφορετικές συχνότητες;
  • Το πλάτος της ταλάντωσης είναι το άθροισμα των πλατών των επιμέρους ταλαντώσεων;
  • Πότε το πλάτος της ταλάντωσης είναι ίσο με μηδέν πότε A1-A2 και πότε A1+A2;


Πλήρη Οθόνη 

Α. Σύνθεση δύο αρμονικών ταλαντώσεων τις ίδιας συχνότητας

Έστω ένα σώμα κάνει ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις της ίδιας συχνότητας που περιγράφονται από τις παρακάτω εξισώσεις

Παρατήρηση : Αν και οι δύο εξισώσεις παρουσιάζουν αρχική φάση μπορούμε να τις ανάγουμε στην παραπάνω περίπτωση με αλλαγή μεταβλητής ως εξής

θέτοντας . Τότε οι παραπάνω εξισώσεις γίνονται

οι οποίες είναι της ίδιας μορφής με τις αρχικές εξισώσεις

Η απομάκρυνση του σώματος σε κάθε χρονική στιγμή θα είναι

 

Η παραπάνω εξίσωση χρησιμοποιώντας τις γνώσεις από τα μαθηματικά

Η άλγεβρα Β λυκείου μας λέει ότι η συνάρτηση

μπορεί να γραφεί με τη μορφή

όπου

και φ μια γωνία που ικανοποιεί τις εξισώσεις

Οπότε στην δική μας περίπτωση η εξίσωση

η οποία μπορεί να γραφεί με την μορφή

 

(1)

με πλάτος

 

 

(2)

και θ μια γωνία για την οποία

Συνηθίζουμε στην Φυσική να υπολογίζουμε την εφθ. Για να προσδιοριστεί όμως επακριβώς η γωνία πρέπει να είμαστε προσεκτικοί (δες την παρατήρηση)

 

(3)

Το τελικό συμπέρασμα είναι ότι η σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων της ίδιας συχνότητας οδηγεί επίσης σε απλή αρμονική ταλάντωση της ίδιας συχνότητας.

Παρατήρηση

Από την εξίσωση (3) δεν μπορεί να προσδιοριστεί μονότιμα η γωνία θ γιατί και η γωνία π+θ έχει την ίδια εφαπτομένη (εφ(π+θ)=εφθ). Αν όμως γνωρίζουμε το ημθ και το συνθ μπορούμε να προσδιορίσουμε το τεταρτημόριο στο οποίο ανήκει η γωνία άρα και την γωνία.

Αφού δεν μπορούμε να στηριχθούμε στην εξίσωση (3) γιατί επιμένουμε σε αυτήν; Η απάντηση είναι πως μπορούμε να προσδιορίσουμε την γωνία θ με την προϋπόθεση όμως να υπολογίσουμε την γωνία που σχηματίζει ένα σημείο με συντεταγμένες και . Έτσι αν δεν κάνουμε αλγεβρικές πράξεις με τα πρόσημα, τότε από το πρόσημο του αριθμητική που παριστάνει το ημθ και το πρόσημο του παρονομαστή που παριστάνει το συνθ μπορούμε να βρούμε το τεταρτημόριο στο οποίο βρίσκεται η γωνία. πχ ας υποθέσουμε ότι μετά από πράξεις βρήκαμε πως ενώ (τέτοια περίπτωση έχουμε όταν πχ η διαφορά φάσης των δύο ταλαντώσεων είναι ) τότε

τότε ψάχνουμε να βρούμε γωνία για την οποία το ημθ < 0 (αριθμητής) και συνθ > 0 (παρονομαστής) και η εφαπτομένη της είναι εφθ = -1. Για να συμβαίνει αυτό θα πρέπει η γωνία να βρίσκεται στο 4ο τεταρτημόριο άρα .

 

Σχόλια
Προσθήκη νέου Αναζήτηση
+/-
Γράψτε σχόλιο
Όνομα:
Email:
 
Τίτλος:
 

3.26 Copyright (C) 2008 Compojoom.com / Copyright (C) 2007 Alain Georgette / Copyright (C) 2006 Frantisek Hliva. All rights reserved."

Τελευταία ανανέωση ( 26.07.13 )
 
< Προηγ.   Επόμ. >
 
Joomla Templates by Joomlashack