Δεκ
14
2008
Κίνηση ενός τροχού σε οριζόντιο επίπεδο - HTML5

Άσκηση

Η σφαίρα του σχήματος έχει ακτίνα $R=1\ \mathrm{m}$ και μάζα $m=1\ \mathrm{kg}$. Η σφαίρα εκτοξεύεται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο με αρχική ταχύτητα $υ_0=7\ \mathrm{m/s}$ και χωρίς γωνιακή ταχύτητα. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης είναι $μ=0,2$ να βρεθεί μετά από πόσο χρόνο ο τροχός θα αρχίσει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Δίνεται η ροπή αδράνειας σφαίρας ως προς άξονα που περνά από το κέντρο της $I=\frac25mR^2$, $g=10\ \mathrm{m/s^2}$

Λύση

Από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα έχουμε $$\sum F = m{a_{\mathrm{cm}}}$$ $$-T=m{a_{\mathrm{cm}}}$$ $$-μmg=m{a_{\mathrm{cm}}}$$ $${a_{\mathrm{cm}}}=-μg$$ με αντικατάσταση προκύπτει

 

$${a_{\mathrm{cm}}}=-2\ \mathrm{m/s^2}$$

$$(1)$$

Για την στροφική κίνηση $$\left(\sum τ\right)_\mathrm{cm} = I_\mathrm{cm}{a_{\mathsf{γων}}}$$ $$TR=\frac25mR^2a_\mathsf{γων}$$ $$a_\mathsf{γων}=\frac{5μg}{2R}$$ με αντικατάσταση προκύπτει

 

$$a_\mathsf{γων}=5\ \mathrm{rad/s^2}$$

$$(2)$$

Η ταχύτητα του κέντρου μάζας σε κάθε στιγμή θα είναι $$υ=υ_0+{a_{\mathrm{cm}}}t$$ $$υ=7-2t\ \ \ \mathrm{(S.I.)}$$ Ενώ η γωνιακή ταχύτητα $$ω=ω_0+a_\mathsf{γων}t$$ $$ω=5t\ \ \ \mathrm{(S.I.)}$$ Η ταχύτητα του κατώτερου σημείου υπολογίζεται από το διανυσματικό άθροισμα της ταχύτητας του κέντρου μάζας και της ταχύτητας λόγω περιστροφής γύρω από το σημείο αυτό. Δηλαδή $$υ_Γ=υ_\mathsf{cm}+\left(-ωR\right)$$ $$υ_Γ=7-2t-5t$$ $$υ_Γ=7-7t$$ Όταν η ταχύτητα του σημείου $Γ$ θα γίνει ίση με μηδέν τότε ο τροχός θα κυλίεται και η τριβή θα μηδενιστεί. Αυτό θα συμβεί στην περίπτωσή μας μετά από χρόνο $1\ \mathrm{s}$.
Σχόλια
Προσθήκη νέου Αναζήτηση
+/-
Γράψτε σχόλιο
Όνομα:
Email:
 
Τίτλος:
 

3.26 Copyright (C) 2008 Compojoom.com / Copyright (C) 2007 Alain Georgette / Copyright (C) 2006 Frantisek Hliva. All rights reserved."

Τελευταία ανανέωση ( 26.10.19 )