Νοέ
26
2008
Σύνθεση Ταλαντώσεων

Α. Σύνθεση δύο αρμονικών ταλαντώσεων τις ίδιας συχνότητας

Έστω ένα σώμα κάνει ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις της ίδιας συχνότητας που περιγράφονται από τις παρακάτω εξισώσεις

Παρατήρηση : Αν και οι δύο εξισώσεις παρουσιάζουν αρχική φάση μπορούμε να τις ανάγουμε στην παραπάνω περίπτωση με αλλαγή μεταβλητής ως εξής

θέτοντας τότε οι παραπάνω εξισώσεις γίνονται

η οποία είναι της ίδιας μορφής με τις αρχικές εξισώσεις

Η απομάκρυνση του σώματος σε κάθε χρονική στιγμή θα είναι

Η παραπάνω εξίσωση χρησιμοποιώντας τις γνώσεις από τα μαθηματικά ημ(α+β)=ημασυνβ+ημβσυνα

Η άλγεβρα Β λυκείου μας λέει ότι η συνάρτηση

μπορεί να γραφεί με την μορφή

όπου

και φ μια γωνία που ικανοποιεί τις εξισώσεις

οπότε στην δική μας περίπτωση η εξίσωση

μπορεί να γραφεί με την μορφή

όπου

(1)

και θ μια γωνία για την οποία

Παρατήρηση : Συνηθίζουμε να υπολογίζουμε την εφφ. Όμως όποτε απλοποιούμε υπερβολικά τα μαθηματικά συχνά το πληρώνουμε με ασάφειες δηλαδή υπολογίζοντας την

δεν μπορούμε να υπολογίσουμε την γωνία θ γιατί και η γωνία π+θ έχει την ίδια εφαπτομένη (εφ(π+θ)=εφθ) ενώ αν γνωρίζουμε το ημφ και το συνφ μπορούμε να προσδιορίσουμε το τεταρτημόριο στο οποίο ανήκει η γωνία

Το τελικό συμπέρασμα είναι ότι η σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων της ίδιας συχνότητας οδηγεί επίσης σε απλή αρμονική ταλάντωση της ίδιας συχνότητας.

Σχόλια
Προσθήκη νέου Αναζήτηση
+/-
Γράψτε σχόλιο
Όνομα:
Email:
 
Τίτλος:
 

3.26 Copyright (C) 2008 Compojoom.com / Copyright (C) 2007 Alain Georgette / Copyright (C) 2006 Frantisek Hliva. All rights reserved."

Τελευταία ανανέωση ( 15.01.13 )