Νοέ
24
2019
Κίνηση δύο Αυτοκινήτων - HTML5
Προσομοίωση με την οποία μπορούμε να μελετήσουμε την κίνηση δύο αυτοκινήτων. Για να μεταβάλλουμε την επιτάχυνση κάποιου σώματος μπορούμε να σύρουμε το διάνυσμα της επιτάχυνσης ή να αλλάξουμε την κλίση του διαγράμματος ταχύτητας - χρόνου. Για να μεταβάλλουμε την αρχική ταχύτητα κάποιου σώματος μπορούμε να σύρουμε το διάνυσμα της ταχύτητας ή το κίτρινο σημείο στο διάγραμμα ταχύτητας - χρόνου. Για να μεταβάλλουμε την αρχική θέση κάποιου σώματος μπορούμε να σύρουμε τα σώματα, τον άξονα της κίνησης ή το κίτρινο σημείο στο διάγραμμα θέσεως - χρόνου. Για να μεταβάλλουμε τον χρόνο θα πρέπει να σύρουμε τα μαύρα σημεία σε ένα από τα διαγράμματα κάποια χρονική στιγμή. Από το μενού μπορούμε να ρυθμίσουμε τις κλίμακες ώστε να είναι περισσότερο εμφανή τα αποτελέσματα. Μπορούμε επίσης να σύρουμε τον άξονα του χρόνου σε κάθε διάγραμμα ώστε να τους τοποθετήσουμε στην κατάλληλη θέση.

Πρόβλημα

Δύο αυτοκίνητα κινούνται στον ίδιο ευθύγραμμο δρόμο ξεκινώντας από το ίδιο σημείο. Το πρώτο ξεκινά χωρίς αρχική ταχύτητα αλλά με επιτάχυνση $a_1=2\ \mathrm{m/s^2}$ και το δεύτερο κινείται με στεθερή ταχύτητα $υ_2=20\ \mathrm{m/s}$. Ζητούνται
1. Για πόσο χρόνο η απόσταση των δύο αυτοκινήτων αυξάνεται.
2. Ποιά χρονική στιγμή και σε ποιο σημείο το πρώτο αυτοκίνητο θα φτάσει το δεύτερο.

Λύση

1.
Επειδή το δεύτερο αυτοκίνητο έχει μεγαλύτερη ταχύτητα θα περάσει μπροστά και η απόστασή τους θα συνεχίσει να αυξάνεται μέχρι την στιγμή που οι δύο ταχύτητες θα γίνουν ίσες

$$υ_1=υ_2$$ $$a_1t=υ_2$$ $$t=\frac{υ_2}{a_1}$$ $$t=\frac{20}{2}$$

 

 $$t=10\ \mathrm{s}$$ $$(1)$$

2.
Για να βρούμε που και πότε θα συναντηθούν θα γράψουμε τις εξισώσεις κίνησης των δύο οχημάτων. Για το πρώτο όχημα επειδή κινείται επιταχυνόμενο χωρίς αρχική ταχύτητα θα ισχύει

$$x=x_0+υ_0t+\frac12 at^2$$ $$x_1=\frac12 a_1t^2$$

 

 $$x_1=t^2\ \left(\mathrm{S.I.}\right)$$ $$(2)$$

Ενώ το για το δεύτερο επειδή κινείται με σταθερή ταχύτητα θα είναι

$$x=x_0+υt$$ $$x_2=υ_2t$$

 

 $$x_2=20t\ \left(\mathrm{S.I.}\right)$$ $$(3)$$

Όταν θα συναντηθούν θα βρίσκονται στην ίδια θέση δηλαδή

$$x_1=x_2$$ $$t^2=20t$$

επειδή δεν μας ενδιαφέρει η χρονική στιγμή $t=0$ έχουμε

 

 $$t=20\ \mathrm{s}$$ $$(4)$$

Το σημείο συνάντησης μπορεί να βρεθεί είτε από την $(2)$ είτε από την $(3)$ και είναι

$$x=t^2$$

 

 $$x=400\ \mathrm{m}$$ $$(5)$$
Σχόλια
Προσθήκη νέου Αναζήτηση
+/-
Γράψτε σχόλιο
Όνομα:
Email:
 
Τίτλος:
 

3.26 Copyright (C) 2008 Compojoom.com / Copyright (C) 2007 Alain Georgette / Copyright (C) 2006 Frantisek Hliva. All rights reserved."
Τελευταία ανανέωση ( 25.07.20 )