Αύγ
09
2019
Ταλάντωση σε Κατακόρυφο Ελατήριο - HTML5
Προσομοίωση με την οποία μπορούμε να μελετήσουμε την ταλάντωση ενός σώματος που είναι δεμένο σε κατακόρυφο ελατήριο. Στο διάγραμμα φαίνεται η δύναμη του ελατηρίου σε συνάρτηση με την απομάκρυνση. Μπορούμε να σύρουμε το σώμα για να καθορίσουμε την αρχική του φάση και το πλάτος του.

Στό σχήμα φαίνεται ένα σώμα μάμας $m$ να ισορροπεί πάνω σε ένα κατακόρυφο ελατήριο. Το ζητούμενο είναι να αποδειχθεί ότι το σώμα κάνει απλή αρμονική ταλάντωση και να υπολογιστεί η δύναμη του ελατηρίου.

Θεωρούμε σύστημα συντεταγμένων με αρχή Ο την θέση ισορροπίας του σώματος και θετική φορά προς τα πάνω. Σε αυτήν την περίπτωση στην θέση ισορροπίας του σώματος ισχύει

$$\sum \vec F=\vec 0$$ $$F_\mathsf{ελ}+(-mg)=0$$

 

$$kΔl_0=mg$$

$$(1)$$

Θεωρούμε το σώμα σε τυχαία θέση. (Παρατήρηση: Λόγω της διανυσματικότητας της απομάκρυνσης καλό είναι για αποφυγή λαθών να θερούμε την τυχαία θέση στα θετικά του άξονα ώστε το $x$ να αντιμετωπίζεται και ως απόσταση)

$$\sum F=ma$$ $$\sum F=F_\mathsf{ελ}+(-mg)$$ $$\sum F=k(Δl_0-x)-mg$$ $$\sum F=kΔl_0-kx-mg$$ Λόγω της (1) έχουμε τελικά

 

$$\sum F=-kx$$

$$(2)$$

Η παραπάνω εξίσωση ισχύει για κάθε $x$ και αποδεικνύει ότι το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με $D=k$.

Για τον υπολογισμό της δύναμης του ελατηρίου μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το αποτέλεσμα της απλής αρμονικής ταλάντωσης δηλαδή

$$\sum F=F_\mathsf{ελ}+(-mg)$$ $$-kx=F_\mathsf{ελ}-mg$$

 

$$F_\mathsf{ελ}=mg-kx$$

$$(3)$$

Σχόλια
Προσθήκη νέου Αναζήτηση
+/-
Γράψτε σχόλιο
Όνομα:
Email:
 
Τίτλος:
 

3.26 Copyright (C) 2008 Compojoom.com / Copyright (C) 2007 Alain Georgette / Copyright (C) 2006 Frantisek Hliva. All rights reserved."

Τελευταία ανανέωση ( 15.09.19 )