Ιούν
18
2019
Νόμος Faraday - κανόνας Lentz (Αμοιβαία Επαγωγή) - HTML5
Με την συγκεκριμένη προσομοίωση μπορούμε να μελετήσουμε το νόμο του Faraday. Μπορούμε να μεταβάλλουμε την αντίσταση του δεύτερου κυκλώματος σύροντας τον δρομέα. Η συνολική αντίσταση του δεύτερου κυκλώματος μεταβάλλεται από 10Ω έως 60Ω. Ο Διακόπτης είναι δύο θέσεων και μεταβαίνουμε από την μια θέση στην άλλη πατώντας πάνω του. Θεωρούμε την επίδραση του πρώτου πηνίου (κύκλωμα γαλβανομέτρου) στο δεύτερο (κύκλωμα πηγής) αμελητέα. Αν έχουμε τσεκάρει την επιλογή 'Lentz' τότε εμφανίζονται πρόσθετες πληροφορίες για το κύκλωμα.

Μόλις κλείσουμε τον διακόπτη το ρεύμα και η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο δεξιό πηνίο θα έχει την φορά του σχήματος. Αυτό θα έχει ως αποτέλεσμα να αυξάνεται η ροή στο αριστερό πηνίο.

Το επαγωγικό ρεύμα στο αριστερό πηνίο θα έχει τέτοια φορά ώστε να μειώσει την ροή. Για να συμβεί αυτό το μαγνητικό πεδίο που οφείλεται στο επαγωγικό ρεύμα πρέπει να έχει αντίθετη φορά και για να συμβεί αυτό το επαγωγικό ρεύμα πρέπει να έχει την φορά που σημειώνεται στο σχήμα.

Όταν το ρεύμα στο δεξιό πηνίο σταθεροποιηθεί τότε το αριστεροό πηνίο δεν θα διαρέεται από ρεύμα.

Μόλις μεταφέρουμε τον διακόπτη και ανοίξουμε το κύκλωμα τότε η ροή στο αριστερό κύκλωμα ελαττώνεται. Το επαγωγικό ρεύμα θα έχει τέτοια φορά ώστε να αυξήσει την ροή και θα δημιουργήσει επαγώμενο μαγνητικό πεδίο προς την ίδια κατεύθυνση. Οπότε το επαγωγικό ρεύμα θα έχει την φορά που φαίνεται στο σχήμα.

Πως φτιάχθηκε η προσομοίωση

Θεωρούμε ως θετική φορά διαγραφής των δύο κυκλωμάτων καθώς και τις φορές των ρευμάτων σε μια τυχαία χρονική στιγμή όπως φαίνονται στο παρακάτω σχήμα.

Η Μαγνητική ροή του δευτέρου κυκλώματος λόγω του πρώτου είναι

$$Φ_{2(1)}=Mi_1$$

Η αυτοροή είναι επίσης

$$Φ_{2(\mathsf{αυτ.})}=L_2i_2$$ Έτσι η εξίσωση που περιγράφει το δεύτερο κύκλωμα είναι
$$\mathcal{E}-i_2R_2+\mathcal{E}_\mathsf{αυτεπαγωγής}+\mathcal{E}_\mathsf{αμοιβαίας\ επαγωγής}=0$$

 

$$\mathcal{E}-i_2R_2-L_2\frac{di_2}{dt}-M\frac{di_1}{dt}=0$$

$$(1)$$

Ενώ η εξίσωση που περιγράφει το πρώτο κύκλωμα είναι

$$-i_1R_1+\mathcal{E}_\mathsf{αυτεπαγωγής}+\mathcal{E}_\mathsf{αμοιβαίας\ επαγωγής}=0$$

 

$$-i_1R_1-L_1\frac{di_1}{dt}-M\frac{di_2}{dt}=0$$

$$(2)$$

Οι δύο εξισώσεις αποτελούν σύστημα διαφορικών εξισώσεων. Με την συγκεκριμένη μορφή δεν μπορεί να επιλυθεί. Μπορούμε να λύσουμε την εξίσωση (2) ως προς $\frac{di_1}{dt}$ και να την αντικαταστήσουμε στην πρώτη, έτσι

$$\frac{di_1}{dt}=\frac{1}{L_1}\left(-i_1R_1-M\frac{di_2}{dt}\right)$$ και
$$\mathcal{E}-i_2R_2-L_2\frac{di_2}{dt}-M\frac{1}{L_1}\left(-i_1R_1-M\frac{di_2}{dt}\right)=0$$ $$\mathcal{E}-i_2R_2-\left(L_2-\frac{M^2}{L_1}\right)\frac{di_2}{dt}+\frac{MR_1}{L_1}i_1=0$$ Αν $M\neq \sqrt{L_1L_2}$ τότε

 

$$\frac{di_2}{dt}=\frac{L_1}{L_1L_2-M^2}\left(\mathcal{E}-i_2R_2+\frac{MR_1}{L_1}i_1\right)$$

$$(3)$$

και

 

$$\frac{di_1}{dt}=-\frac{M}{L_1L_2-M^2}\left(\mathcal{E}-i_2R_2+\frac{MR_1}{L_1}i_1\right)-\frac{i_1R_1}{L_1}$$

$$(4)$$

Οι δύο τελευταίες εξισώσεις αποτελούν ένα σύστημα εξισώσεων που μπορούν να επιλυθούν με αριθμητικές μεθόδους.
Σχόλια
Προσθήκη νέου Αναζήτηση
+/-
Γράψτε σχόλιο
Όνομα:
Email:
 
Τίτλος:
 

3.26 Copyright (C) 2008 Compojoom.com / Copyright (C) 2007 Alain Georgette / Copyright (C) 2006 Frantisek Hliva. All rights reserved."

Τελευταία ανανέωση ( 14.09.19 )