Μάι
14
2019
|
| |||
Τα δύο σύρματα είναι παράλληλα και διαρρέονται από ομόρροπα ρεύματα $I_1$ και $I_2$ και απέχουν απόσταση $d$ μεταξύ τους. Ζητούμε να βρούμε
α. Την ένταση του μαγνητικού πεδίου σε ένα σημείο που απέχει απόσταση $x$ από το το 1ο σύρμα. Τα δύο σχήματα αναπαριστούν το ίδιο φαινόμενο με διαφορετική προοπτική.
α. Από τον κανόντα των τριών δακτύλων τα διανύσματα των εντάσεων που δημιουργεί ο κάθε αγωγός σημειώνονται στο σχήμα. Παρατηρούμε ότι τα διανύσματα έχουν αντίθετες κατευθύνσεις οπότε η συνισταμένη ένταση θα είναι $$\vec{B}=\vec{B}_1+\vec{B}_2$$θεωρώντας θετική φορά προς τα πάνω έχουμε $$B=B_1+(-B_2)$$ $$B=k\mathsf{_{μαγ}}\frac{2I_1}{x}-k\mathsf{_{μαγ}}\frac{2I_2}{d-x}$$ $$B=2k\mathsf{_{μαγ}}\left(\frac{I_1}{x}-\frac{I_2}{d-x}\right)$$β. Η ένταση του μαγνητικού πεδίου μηδενίζεται όταν $$0=2k\mathsf{_{μαγ}}\left(\frac{I_1}{x}-\frac{I_2}{d-x}\right)$$ $$\frac{I_1}{x}=\frac{I_2}{d-x}$$ $$x=\frac{I_1}{I_1+I_2}d$$γ. Για να βρούμε την δύναμη που ασκεί ο πρώτος αγωγός στον δεύτερο θα βρούμε αρχικά το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί ο 1ος αγωγός στην θέση που βρίσκεται ο δεύτερος. $$B_1=k\mathsf{_{μαγ}}\frac{2I_1}{d}$$Το μέτρο της δύναμης $\vec{F}_2$ που δέχεται ο δεύτερος αγωγός είναι $$F_2=I_2\ell B_1$$ $$F_2=I_2\ell k\mathsf{_{μαγ}}\frac{2I_1}{d}$$ $$F_2=k\mathsf{_{μαγ}}\frac{2I_1I_2}{d}\ell$$και η δύναμη ανα μονάδα μήκους $$\frac{F_2}{\ell}=k\mathsf{_{μαγ}}\frac{2I_1I_2}{d}$$ |
| Σχόλια |
|