Φεβ
20
2019
Το καρούλι - HTML5
Με την προσομοίωση αυτή μπορούμε να μελετήσουμε την κίνηση ενός καρουλιού πάνω σε τραχύ έδαδος. Κατά την κίνηση του καρουλιού ο συντελεστής είναι ο απαιτούμενος ώστε να έχουμε κύλιση. Έχουμε την δυνατότητα να μεταβάλουμε την μάζα και την ακτίνα του καρουλιού καθώς και την δύναμη που ενεργεί σε αυτό σε μέτρο και κατεύθυνση.

Σύμφωνα με τον 2ο Νόμο του Νεύτωνα

$$\sum F=ma_\mathrm{cm}$$

 

$$F_x+\left(-T_\mathsf{σ}\right)=ma_\mathrm{cm}$$

$$(1)$$

Για την περιστροφική κίνηση

$$\left(\sum τ\right)_\mathrm{cm}=I_\mathrm{cm}a_\mathsf{γων}$$ $$T_\mathsf{σ}R-Fr=I_\mathrm{cm}a_\mathsf{γων}$$

 

$$T_\mathsf{σ}-F\frac{r}{R}=\frac{I_\mathrm{cm}}{R}a_\mathsf{γων}$$

$$(2)$$

Με πρόσθεση των εξισώσεων $(1)$ και $(2)$ προκύπτει

$$F\mathsf{\,συν\,} θ-F\frac{r}{R}=ma_\mathrm{cm}+\frac{I_\mathrm{cm}}{R}a_\mathsf{γων}$$ Αν ο τροχός κυλίεται τότε $$a_\mathrm{cm}=a_\mathsf{γων}R$$ με συνδιασμό των δύο εξισώσεων προκύπτει $$F\left(\mathsf{συν\,} θ-\frac{r}{R}\right)=ma_\mathrm{cm}+\frac{I_\mathrm{cm}}{R^2}a_\mathrm{cm}$$

 

$$a_\mathrm{cm}=\frac{FR^2}{I_\mathrm{cm}+mR^2}\left(\mathsf{συν\,} θ-\frac{r}{R}\right)$$

$$(3)$$

Από την τελευταία εξίσωση προκύπτει ότι αν

1. $\mathsf{συν\,}θ>\frac{r}{R}$ η επιτάχυνση του κέντρου μάζας θα είναι θετική επομένως (επειδή αρχικά είχαμε ακινησία) το yoyo θα κινηθεί προς την θετική κατεύθυνση.

2. $\mathsf{συν\,}θ=\frac{r}{R}$ η επιτάχυνση θα είναι μηδενική έτσι θα παραμείνει ακίνητο.

3. $\mathsf{συν\,}θ<\frac{r}{R}$ η επιτάχυνση θα είναι αρνητική οπότε θα κινηθεί προς την αρνητική κατεύθυνση του άξονα.

Αν $r=\frac{R}{2}$ τότε η γωνία για την οποία το yoyo θα παραμείνει ακίνητο είναι $θ=60°$

Η στατική τριβή υπολογίζεται από την εξίσωση $(1)$ και είναι

$$T_\mathsf{σ}=F\mathsf{\,συν\,}θ-m\frac{FR^2}{I_\mathrm{cm}+mR^2}\left(\mathsf{συν\,} θ-\frac{r}{R}\right)$$ $$T_\mathsf{σ}=\frac{I_\mathrm{cm}\mathsf{\,συν\,}θ+mRr}{I_\mathrm{cm}+mR^2}F$$ Από την τελευταία προκύπτει πως η φορά της στατικής τριβής είναι θετική για κάθε γωνία.
Σχόλια
Προσθήκη νέου Αναζήτηση
+/-
Γράψτε σχόλιο
Όνομα:
Email:
 
Τίτλος:
 

3.26 Copyright (C) 2008 Compojoom.com / Copyright (C) 2007 Alain Georgette / Copyright (C) 2006 Frantisek Hliva. All rights reserved."

Τελευταία ανανέωση ( 08.11.19 )