Σεπ
21
2018
Ομαλή Κυκλική Κίνηση - HTML5
Προσομοίωση μελέτης ομαλής κυκλικής κίνησης. Μπορείς να μεταβάλλεις την περίοδο την συχνότητα και την ακτίνα της κυκλικής κίνησης. Τσεκάροντας την αντίστοιχη επιλογή μπορείς να εμφανίσεις ή να αποκρύψεις την κεντρομόλο επιτάχυνση. Για να αλλάξεις το μέτρο και την κατεύθυνση της ταχύτητας σύρε το διάνυσμα της ταχύτητας.

Κατεβάστε την εφαρμογή για λειτουργία σε τοπικό επίπεδο χωρίς να απαιτείται σύνδεση στο Internet.

Περιοδικά φαινόμενα

Στην φύση υπάρχουν φαινόμενα που επαναλαμβάνονται ακριβώς τα ίδια σε κάποια χρονικά διαστήματα. Ο χρόνος που απαιτείται για να επαναληθεί μια φορά το φαινόμενο ονομάζεται περίοδος και συμβολίζεται με $T$. Πχ η κίνηση των δεικτών του ρολογιού είναι περιοδικό φαινόμενο, η κίνηση ενός σώματος δεμένου σε ελατήριο κλπ.

 

$$\mathsf{περίοδος}=\mathsf{χρόνος\ για\ να\ επαναληφθεί\ μια\ φορά\ το\ φαινόμενο}$$ $$(1)$$

Ένα άλλο μέγεθος που χρησιμοποιούμε για να εκφράσουμε πόσος συχνά επαναλαμβάνεται ένα περιοδοκό φαινόμενο είναι η συχνότητα. Η συχνότητα ορίζεται ως το πηλίκο του πλήθους που επαναλαμβάνεται το φαινόμενο προς τον αντίστοιχο χρόνο.

$$\mathsf{συχνότητα}=\frac{\mathsf{πλήθος\ επανάληψης\ φαινομένων}}{\mathsf{αντίστοιχος\ χρόνος}}$$

 

$$f=\frac{N}{Δt}$$ $$(2)$$

Είναι φανερό από τον ορισμό της περιόδου πως σε χρονικό διάστημα $Δt=T$ θα επαναληφθεί μια φορά το φαινόμενο άρα $N=1$ έτσι η εξίσωση $(2)$ γράφεται

 

$$f=\frac{1}{T}$$ $$(3)$$

 

Ομαλή Κυκλική Κίνηση

Μια κίνηση ονομάζεται ομαλή κυκλική όταν η τροχιά του κινητού είναι κυκλική και το μέτρο της ταχύτητας του παραμένει σταθεό. Η ομαλή κυκλική κίνηση είναι ένα περιοδικό φαινόμενο. Η περίοδος της κυκλικής κίνησης είναι ο χρόνος για να κάνει το σώμα έναν κύκλο.

Θα χρειαστούμε μερικές έννοιες από την γεωμετρία. Μια γωνία μετριέται σε μοίρες αλλά και σε ακτίνια (rad). Λέμε πως μια γωνία είναι ίση με $1\mathrm{rad}$ όταν το αντίστοιχο μήκος τόξου είναι ίσο με την ακτίνα του κύκλου. Γενικότερα η γωνία σε rad και το μήκος τόξου συνδέονται με την εξίσωση

 

$$Δs=RΔθ$$ $$(4)$$

Από την παραπάνω εξίσωση προκύπτει πως το μήκος του κύκλου είναι

$$s_\mathsf{κύκλου}=2πR$$

Μπορούμε να μετατρέπουμε τις γωνίες από μοίρες σε ακτίνια μέσω της εξίσωσης

$$\frac{μ}{180}=\frac{θ}{π}$$ $$θ=\frac{μ}{180}π$$

Οπότε μια γωνία των 30° είναι ίση με $θ=\frac{30}{180}π$ ή $θ=\frac{π}{6}\ \mathrm{rad}$.

Στην φυσική χρησιμοποιούμε και ένα νέο μέγεθος το οποίο το ονομάζουμε γωνιακή ταχύτητα. Η γωνιακή ταχύτητα είναι μέγεθος διανυσματικό. Το μέτρο της μας δείχνει το πόσο γρήγορα διανύει τις γωνίες και δίνεται από την εξίσωση

 

$$ω=\frac{Δθ}{Δt}$$ $$(5)$$

Η κατεύθυνση του διανύσματος είναι κάθετη στο επίπεδο της κυκλικής τροχιάς και η φορά του καθορίζεται με τον κανόνα του δεξιού χεριού ή δεξιόστροφου κοχλία.

Στην ομαλή κυκλική κίνηση η γωνιακή ταχύτητα παραμένει σταθερή κατά μέτρο και κατεύθυνση δηλαδή

$$\vec ω=\mathsf{σταθερό}$$

οπότε για να υπολογίσουμε το μέτρο της μπορούμε να διαλέξουμε οποιοδήποτε χρονικό διάστημα έτσι αν $Δt=T$ τότε $Δθ=2π$ και η $(4)$ γίνεται

 

$$ω=\frac{2π}{T}$$ $$(6)$$

Συνδιάζοντας την παραπάνω εξίσωση με την $(3)$ προκύπτει

 

$$ω=2πf$$ $$(7)$$

Από τον ορισμό της ταχύτητας προκύπτει πως το διάνυσμα της ταχύτητας στην κυκλική κίνηση είναι εφαπτόμενο της τροχικάς και το μέτρο της $\upsilon = \left| {\vec \upsilon } \right|$ δίνεται από την εξίσωση

 

$$υ=\frac{Δs}{Δt}$$ $$(8)$$

Στην ομαλή κυκλική κίνηση το μέτρο της ταχύτητας παραμένει σταθερό αύτο έχει αποτέλεσμα να μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε οποιαδήποτε χρονικό διάστημα για να την υπολογίσουμε έτσι αν $Δt=T$ τότε το μήκος τόξου που θα διανύσει το σώμα θα είναι ολόκληρος ο κύκλος δηλαδή $Δs=2πR$ οπότε

 

$$υ=\frac{2πR}{T}$$ $$(9)$$

Συνδιάζοντας την παραπάνω εξίσωση με την $(6)$ προκύπτει

 

$$υ=ωR$$ $$(10)$$

Η ομαλή κυκλική κίνηση παρόλο που το μέτρο της ταχύτητας παραμένει σταθερό (εξ ου και η λέξη ομαλή) είναι μια κίνηση μεταβαλλόμενη δηλαδή μια κίνηση με επιτάχυνση γιατί το διάνυσμα της ταχύτητας μεταβάλλεται το κινητό στρίβει. Η επιτάχυνση είναι κάθετη στην ταχύτητα με κατεύθυνση προς το κέντρο της τροχιάς και ονομάζεται κεντρομόλος επιτάχυνση.

 

$$a_\mathsf{κ}=\frac{υ^2}{R}$$ $$(11)$$

 

Παρατηρήσεις

Η λέξη "επιτάχυνση" χρησιμοποιείται και στην καθημερινή μας ζωή και όχι με την ίδια έννοια που χρησιμοποιείται στην Φυσική. Στην καθημερινή μας ζωή όταν λέμε "επιτάχυνση" εννοούμε αύξηση του μέτρου της ταχύτητας ενώ όταν λέμε "επιβράδυνση" εννοούμε ελλάττωση του. Έτσι επειδή στην ομαλή κυκλική κίνηση το μέτρο της ταχύτητας δεν αλλάζει ερχόμαστε σε σύγκρουση γιατί από την μια έχουμε σταθερό μέτρο ταχύτητας και από την άλλη "επιτάχυνση" δυο έννοιες φαινομενικά ασυμβίβαστες. Η επιτάχυνση στην Φυσική συνδέεται με την αλλαγή στο ΔΙΑΝΥΣΜΑ της ταχύτητας και όχι στο μέτρο της γι αυτό τον λόγο μέγεθος "επιβράδυνση" στην Φυσική δεν υπάρχει παρά μόνο στην καθημερινή μας ζωή.

Σχόλια
Προσθήκη νέου Αναζήτηση
+/-
Γράψτε σχόλιο
Όνομα:
Email:
 
Τίτλος:
 

3.26 Copyright (C) 2008 Compojoom.com / Copyright (C) 2007 Alain Georgette / Copyright (C) 2006 Frantisek Hliva. All rights reserved."

Τελευταία ανανέωση ( 12.10.20 )