Το γιο-γιο του σχήματος έχει ακτίνα R = 2 m. Στο μέσο του φέρει σχισμή από όπου τυλίξει αβαρές και μη εκτατό νήμα σε ακτίνα r = 1 m; Τι χρονική στιγμή t = 0 ασκούμε στο σχοινί μια δύναμη F = 3 N. Να υπολογίσετε

1. Την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του γιο-γιο
2. Την επιτάχυνση του σημείου Γ
   Για το χρονικό διάστημα από το t = 0 s έως την χρονική στιγμή t = 4 s
3. το έργο της δύναμης F ( W_F )
4. το έργο της στατικής τριβής
5. το έργο όλων των δυνάμεων , και το έργο της συνισταμένης δύναμης
   την χρονική στιγμή t = 4 s
6. τον ρυθμό με τον οποίο προσφέρεται ενέργεια στο σύστημα
7. το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας λόγω μεταφορικής κίνησης
8. το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας λόγω περιστροφικής κίνησης.

Πλήρη Οθόνη

Από τον 1ο νόμο του Νεύτωνα για την μεταφορική κίνηση έχουμε

Για την στροφική κίνηση ισχύει

Με πρόσθεση κατά μέλη των εξισώσεων (1) και (2) προκύπτει

Από την εξίσωση (1) μπορούμε να υπολογίσουμε την στατική τριβή

2. Επειδή το σχοινί δεν γλιστρά στον γιο-γιο θα πρέπει η επιτάχυνση του σημείου Γ είναι η συνισταμένη των επιταχύνσεων  και  όπου  η επιτρόχιος επιτάχυνση του σημείου Α. Στην περίπτωση μας ισχύει

3. Σε χρόνο 4 s σημείο εφαρμογής της δύναμης έχει μετατοπιστεί κατά

Το έργο της δύναμης F υπολογίζεται από την εξίσωση "δύναμη x μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της"

4. Το έργο της στατικής τριβής είναι μηδέν γιατί δεν μετατοπίζει το σημείο εφαρμογής της.

5. Επειδή έχουμε στερεό σώμα οι δύο έννοιες  και  δεν είναι πάντα ταυτόσημες. ισχύει

Ενώ

λόγω και της περιστροφικής κίνησης γενικά κάθε δύναμη μετατοπίζει διαφορετικά το σημείο εφαρμογής της. Στην δική μας περίπτωση έχουμε

Για το έργο της συνισταμένης δύναμης υπολογίζουμε αρχικά την μετατόπιση του κέντρου μάζας

Το εκφράζει την συνολική μεταβολή της κινητικής ενέργειας ενώ το την μεταβολή της κινητικής ενέργειας μόνο λόγω μεταφορικής κίνησης έτσι

ενώ

μπορούμε να επαληθεύσουμε πως

6. Ο ρυθμός με τον οποίο προσφέρεται ενέργεια στο σύστημα είναι

7. Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας λόγω μεταφορικής κίνησης είναι

8. O ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας λόγω περιστροφικής κίνησης είναι

από τα παραπάνω επαληθεύεται ότι