Η σανίδα του σχήματος ισορροπεί πάνω στους δύο κυλίνδρους, που τα κέντρα τους απέχουν απόσταση 2d (d = 0,5 m). Θέτουμε τους κυλίνδρους σε περιστροφή και μετατοπίζουμε την σανίδα οριζόντια και την αφήνουμε ελεύθερη. Να αποδείξετε ότι η σανίδα θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση και να βρεθεί η περίοδό της. Δίνεται ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ της σανίδας και των κυλίνδρων μ = 0,5 , g = 10 m/s².

Πλήρη Οθόνη

Η Σανίδα δεν περιστρέφεται άρα θα πρέπει η συνισταμένη ροπή ως προς το κέντρο μάζας να είναι μηδέν

Το σώμα στον κατακόρυφο άξονα ισορροπεί άρα

Από την (1) και την (2) έχουμε

Η συνισταμένη των δυνάμεων θα είναι

Άρα το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με

Με περίοδο κίνησης

Με αντικατάσταση και με προκύπτει