Στον ομογενή κύλινδρο της διάταξης, μάζας m₁ = 4 kg κρεμάμε ένα σώμα μάζας m₂ = 0,5 kg με δύο τρόπους την μια φορά τυλίγουμε το σχοινί γύρω από τον κύλινδρο και την δεύτερη δένουμε το σχοινί στο κέντρο του κυλίνδρου και αφήνουμε το σύστημα να κινηθεί. Να υπολογιστούν οι επιταχύνσεις του κυλίνδρου και του σώματος και στις δύο περιπτώσεις. Δίνονται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς άξονα που περνά από το κέντρο μάζας του , η τροχαλία είναι αβαρής και g = 10 m/s².

Πλήρη Οθόνη Πλήρη Οθόνη

Σε κάθε στιγμή όλα τα σημεία του σχοινιού έχουν την ίδια σε μέτρο ταχύτητα (αν δεν είχαν τότε θα αυξανόταν το μήκος του ή το σχοινί δεν θα ήταν τεντωμένο) έτσι τα δύο σώματα έχουν το ίδιο μέτρο επιτάχυνσης.

Από τον 2ο Νόμο του Νεύτωνα για το 1ο σώμα έχουμε

Επίσης για το 2ο σώμα

Με πρόσθεση κατά μέλη των εξισώσεων

Από τον δεύτερο Νόμο του Νεύτωνα για την στροφική κίνηση έχουμε

Επειδή ο κύλινδρος κυλίεται θα πρέπει

οπότε η τελευταία σχέση γράφεται

Συνδυάζοντας τις εξισώσεις (1) και (2) προκύπτει

Στην περίπτωση που το σχοινί είναι δεμένο στην κορυφή του κυλίνδρου στο σημείο Α. Το σημείο αυτό όμως έχει διπλάσια ταχύτητα από το ότι το κέντρο μάζας του κυλίνδρου έτσι

όπως εξηγήσαμε και παραπάνω όλα τα σημεία του σχοινιού έχουν την ίδια σε μέτρο ταχύτητα

οπότε

Από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα για το πρώτο σώμα

Από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα για την στροφική κίνηση έχουμε

Με πρόσθεση κατά μέλη από τις (4) , (5)

Από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα για το δεύτερο σώμα