• Στην παρακάτω προσομοίωση πιέστε το πλήκτρο play για να δείτε την κίνηση της ράβδου σε κάθε χρονική στιγμή.
• Επιλέξτε τον άξονα γύρω από τον οποίο θα περιστρέφεται η ράβδος.
• Για ποιο λόγο η γωνιακή ταχύτητα αυξάνεται ποιο γρήγορα όταν η ράβδος περιστρέφεται γύρω από τον άξονα x'x;
• Επιλέξτε ρυθμίσεις και σύρτε τον δείκτη "Μετατόπιση άξονα". Τι παρατηρείται στην ροπή αδράνειας της ράβδου;
• Μεταβάλλεται την συνιστάμενη ροπή που ασκείται στην ράβδο. Πως μεταβάλλεται η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου;

Πλήρη Οθόνη

Ροπή αδράνειας

Η ροπή αδράνειας ενός σωματιδίου μάζας m ως προς έναν άξονα ΑΒ ορίζεται ως

όπου r είναι η απόσταση του σωματιδιου μάζας m από τον άξονα.

Η ροπή αδράνειας ενός στερεού που αποτελείται από ένα σύνολο σωματιδίων με μάζες m₁, m₂, ..., m_N ως προς έναν άξονα ΑΒ ορίζεται

όπου r₁, r₂, ..., r_N είναι οι αντίστοιχες αποστάσεις από τον άξονα

Θεώρημα των παραλλήλων αξόνων (Θεώρημα Steiner)

Έστω Ι η ροπή αδράνειας ενός στερεού σώματος ως προς τον άξονα ΑΒ και I_cm η ροπή αδράνειας του στερεού σώματος ως προς έναν άξονα παράλληλο με τον ΑΒ που περνά από το κέντρο μάζας του στερεού σώματος. Τότε αν d είναι η απόσταση των δύο αξόνων και Μ η ολική μάζα του στερεού σώματος είναι

Θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης

Θα ασχοληθούμε με την επίπεδη κίνηση ενός στερεού, δηλαδή με την κίνηση εκείνη όπου όλα τα σημεία του στερεού σώματος κινούνται παράλληλα προς ένα σταθερό επίπεδο.

Αν έχουμε ένα στερεό σώμα που περιστρέφεται γύρω από ένα σταθερό άξονα τότε η ολική ροπή των δυνάμεων ως προς τον άξονα περιστροφής είναι ίση με το γινόμενο της ροπής αδράνειας (ως προς τον άξονα περιστροφής) και της γωνιακής ταχύτητας του σώματος.

Η παραπάνω εξίσωση ισχύει και για την περίπτωση όπου ο άξονας μετατοπίζεται με την προϋπόθεση ο άξονας να διέρχεται από το κέντρο μάζας του σώματος, να είναι άξονας συμμετρίας και να μην αλλάζει κατεύθυνση στην διάρκεια της κίνησης.

Παρατηρήσεις

Η ροπή αδράνειας εκφράζει ότι και η μάζα στην μεταφορική κίνηση, δηλαδή σώματα με μεγάλη ροπή αδράνειας προκαλούν μεγαλύτερη αντίσταση κατά την περιστροφή τους. Περιστρέφονται δηλαδή δυσκολότερα. Πρέπει να σημειωθεί ότι η μάζα ενός σώματος είναι σταθερή ενώ η ροπή αδράνειάς του εξαρτάται από τον άξονα ως προς τον οποίο υπολογίζεται.

Επίσης ο τίτλος "θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης" είναι παραπλανητικός με έννοια ότι οι εξισώσεις (1) και (2) δεν είναι νόμοι της Φυσικής αλλά θεωρήματα δηλαδή προκύπτουν (αποδεικνύονται) με βάση τους Νόμους του Νεύτωνα.