Φυσική και Φωτογραφία - Ταχύτητες κατά την περιστροφή ενός τροχού

Δεκ

2008

Ταχύτητες κατά την περιστροφή ενός τροχού - HTML5

Η ταχύτητα κάθε σημείου του τροχού μπορεί να βρεθεί από το διανυσματικό άθροισμα της ταχύτητας του κέντρου μάζας (ή και ενός οποιοδήποτε άλλου σημείου Κ) και μιας ταχύτητας λόγω κυκλικής κίνησης γύρω από το κέντρο μάζας (ή ως προς το σημείο Κ)

$$\vec υ=\vec υ_\mathrm{cm}+\vec υ_\mathsf{περ,\mathrm{cm}}$$

Αν επικεντρωθούμε στην κυκλική κίνηση τότε για το τυχαίο σημείο η επιτάχυνσή του έχει δύο συνιστώσες την κεντρομόλο $\vec a_\mathsf{κ}$ και την επιτρόχιο $\vec a_\mathsf{ε}$. Η επιτρόχιος ωφείλεται στην αλλαγή του μέτρου της ταχύτητας και είναι ίση με

$$a_\mathsf{ε}=\frac{dυ_\mathsf{π}}{dt}$$ $$a_\mathsf{ε}=\frac{d(ωR)}{dt}$$ $$a_\mathsf{ε}=\frac{dω}{dt}R$$

$$a_\mathsf{ε}=\alpha_\mathsf{γων}R$$

$$(1)$$

Λόγω της μεταφορικής κίνησης μετέχει στην επιτάχυνση του κέντρου μάζας του τροχού. Έτσι τελικά η επιτάχυνση ενός σημείου του τροχού θα είναι το διανυσματικό άθροισμα τριων συνιστωσών

$$\vec a=\vec a_\mathrm{cm}+\vec a_\mathsf{ε}+\vec a_\mathsf{κ}$$

Παρατήρηση : η $\vec a_\mathsf{κ}$ είναι η κεντρομόλος επιτάχυνση που οφείλεται αποκλειστικά στην κυκλική κίνηση και δεν ταυτίζεται με την κεντρομόλο επιτάχυνση της σύνθετης κίνησης που εκτελεί ένα σημείο. Οι δύο αυτές επιταχύνσεις ταυτίζονται μόνο στο ανώτερο σημείο ενώ το σημείο που βρίσκεται σε επαφή με το έδαφος επειδή έχει ταχύτητα μηδέν η κεντρομόλος επιτάχυνση της σύνθετης κίνησης θα είναι μηδέν.

Ο τροχός θα λέμε ότι κυλίεται πάνω σε μία επιφάνεια όταν δεν υπάρχει σχετική κίνηση μεταξύ του σημείου επαφής και της επιφάνειας. Δηλαδή δεν υπάρχει ολίσθηση μεταξύ του σημείου επαφής του τροχού και της επιφάνειας. Για να συμβαίνει αυτό θα πρέπει το σημείο επαφής και η επιφάνεια να έχουν την ίδια ταχύτητα.

Κύλιση σε επιφάνεια $ \Leftrightarrow υ$_{Σημείου Επαφής}$=υ$_{Επιφάνειας}

Αν ο τροχός κυλίεται πάνω στο έδαφος τότε

Κύλιση στο έδαφος $ \Leftrightarrow υ$_{Σημείου Επαφής}$=0$

$$\vec υ_\mathrm{cm}+\vec υ_\mathsf{περ,\mathrm{cm}}=\vec 0$$ $$υ_\mathrm{cm}+(-ωR)=0$$ άρα

Κύλιση στο έδαφος $$υ_\mathrm{cm}=ωR$$

$$(2)$$

Επίσης για το σημείο επαφής του τροχού με το έδαφος οι δύο συνιστώσες $\vec a_\mathsf{ε}$ και $\vec a_\mathrm{cm}$ έχουν την ίδια διεύθυνση και όταν ο τροχός κυλίεται το διανυσματικό τους άθροισμα θα είναι μηδέν

$$\vec a_\mathrm{cm}+\vec a_\mathsf{ε}=\vec 0$$

Κύλιση στο έδαφος $$a_\mathrm{cm}=\alpha_\mathsf{γων}R$$

$$(3)$$

Στην κύλιση με ανάλυση της κίνησης ως προς το κέντρο μάζας (cm)

	Η ταχύτητα του σημείου Γ είναι $$\vec υ_Γ=\vec υ_\mathrm{cm}+\vec υ_\mathsf{περ,\mathrm{cm}}$$ και το μέτρο της $$υ_Γ=0$$
	Η ταχύτητα του σημείου Δ είναι $$\vec υ_Δ=\vec υ_\mathrm{cm}+\vec υ_\mathsf{περ,\mathrm{cm}}$$ και το μέτρο της $$υ_Δ=\sqrt {υ^2_\mathrm{cm}+υ^2_\mathsf{π}}=\sqrt 2υ_\mathrm{cm}$$
	Η ταχύτητα του σημείου Ε είναι $$\vec υ_Ε=\vec υ_\mathrm{cm}+\vec υ_\mathsf{περ,\mathrm{cm}}$$ και το μέτρο της $$υ_Ε=2υ_\mathrm{cm}$$
	Η ταχύτητα του σημείου Ζ είναι $$\vec υ_Ζ=\vec υ_\mathrm{cm}+\vec υ_\mathsf{περ,\mathrm{cm}}$$ και το μέτρο της $$υ_Ζ=\sqrt {υ^2_\mathrm{cm}+υ^2_\mathsf{π}}=\sqrt 2υ_\mathrm{cm}$$
	Η ταχύτητα του σημείου Ζ είναι $$\vec υ_Β=\vec υ_\mathrm{cm}+\vec υ_\mathsf{περ,\mathrm{cm}}$$ και το μέτρο της $$υ_Β=\sqrt {υ^2_\mathrm{cm}+υ^2_\mathsf{π}+2υ_\mathrm{cm}υ_\mathsf{π}\mathsf{\,συν\,}θ}$$ $$υ_Β=2υ_\mathrm{cm}\mathsf{\,συν}\frac{θ}{2}$$

Στην κύλιση με ανάλυση της κίνησης ως προς το σημείο επαφής με το έδαφος (Γ)

	Η ταχύτητα του σημείου Γ είναι $$υ_Γ=0$$
	Η ταχύτητα του σημείου Δ είναι $$\vec υ_Δ=\vec υ_Γ+\vec υ_{\mathsf{περ,}Γ}$$ $$\vec υ_Δ=\vec υ_{\mathsf{περ,}Γ}$$ και το μέτρο της $$υ_Δ=ω\left(R\sqrt 2\right)=\sqrt 2υ_\mathrm{cm}$$
	Η ταχύτητα του σημείου Ε είναι $$\vec υ_Ε=\vec υ_Γ+\vec υ_{\mathsf{περ,}Γ}$$ $$\vec υ_Ε=\vec υ_{\mathsf{περ,}Γ}$$ και το μέτρο της $$υ_Ε=ω(2R)=2υ_\mathrm{cm}$$
	Η ταχύτητα του σημείου Ζ είναι $$\vec υ_Ζ=\vec υ_Γ+\vec υ_{\mathsf{περ,}Γ}$$ $$\vec υ_Ζ=\vec υ_{\mathsf{περ,}Γ}$$ και το μέτρο της $$υ_Ζ=ω\left(R\sqrt 2\right)=\sqrt 2υ_\mathrm{cm}$$
	Η ταχύτητα του σημείου Β είναι $$\vec υ_Β=\vec υ_Γ+\vec υ_{\mathsf{περ,}Γ}$$ $$\vec υ_Β=\vec υ_{\mathsf{περ,}Γ}$$ και το μέτρο της $$υ_Β=ω\left(2R\mathsf{\,συν}\frac{θ}{2}\right)$$ $$υ_Β=2υ_\mathrm{cm}\mathsf{\,συν}\frac{θ}{2}$$

Σχόλια

Προσθήκη νέου

Αναζήτηση

ΒΑΣΙΛΗΣ ΓΚΑΝΑΤΣΙΟΣ

|87.203.120.xxx |29-Jan-2021 23:15:05

Εξαιρετική δουλειά, φανταστικές προσομοιώσεις. Σε παρακολουθώ χρόνια και δεν παύω ποτέ να ανακαλύπτω καινούργια πράγματα. Στον
καιρό της εκπαίδευσης από απόσταση μου έχει λύσει τα χέρια. Θέλω να σε ευχαριστήσω για όλα αυτά που έχεις προσφέρει σε όλους όσους
ασχολούμαστε με τη διδακτική της Φυσικής και προσφέραμε και εμείς με τη σειρά μας στους μαθητές μας.

Απάντηση

Τελευταία ανανέωση ( 12.12.21 )

3.26 Copyright (C) 2008 Compojoom.com / Copyright (C) 2007 Alain Georgette / Copyright (C) 2006 Frantisek Hliva. All rights reserved."