Seilias

Physics and Photography

Στατιστικά

Επισκέπτες: 4443141

Τελευταία Ενημέρωση

15/12/2017

Who's Online

Σχόλια - Παρατηρήσεις

Για σχόλια,  παρατηρήσεις,  διορθώσεις, αβλεψίες κλπ μη διστάσετε να επικοινωνήστε μαζί μου. Όσες προσομοιώσεις φέρουν το όνομά μου είναι ελεύθερες προς χρήση από όλους, αρκεί να μην αλλαχθούν τα σύμβολα πνευματικής ιδιοκτησίας. Τα αρχεία μπορείτε να τα βρείτε στο menu Download.
 

Αν θέλετε να χρησιμοποιήσετε τις γραφικές παραστάσεις από τις προσομοιώσεις σε δικές σας εργασίες, να αποθηκεύσετε κάποια προσομοίωση ή να εκτυπώσετε ένα άρθρο κάντε κλικ εδώ για να δείτε την διαδικασία.

Για ενσωμάτωση αρχείων προσομοιώσεων στο Word-Excel-PowerPoint πατήστε εδώ


Σας Ευχαριστώ.

Σύνδεση






Ξεχάσατε τον κωδικό σας;

Με δυο λόγια

Τυλίγουμε ένα παγάκι με μάλλινο ύφασμα και το αφήνουμε να λιώσει. Θα λιώσει άραγε πιο γρήγορα επειδή είναι τυλιγμένο σε μάλλινο ύφασμα;


Όχι!
Το μάλλινο ύφασμα είναι μονωτής εμποδίζοντας την θερμότητα να μπει αλλά και να βγει. Γι αυτό φοράμε μάλλινα τον χειμώνα. Το ύφασμα λειτουργεί σαν ασπίδα, το απομονώνει  από το περιβάλλον του. Έτσι όταν το παγάκι είναι τυλιγμένο με μάλλινο ύφασμα δεν μπορεί να μπεί θερμότητα (από το πιο ζεστό περιβάλλον) με αποτέλεσμα να λιώνει πιο αργά.

 
Αρχική
Ιαν
12
2013
Φθίνουσα ταλάντωση
(5 ψήφοι)
Φθίνουσα ταλάντωση
  • Στην παρακάτω προσομοίωση πιέστε το πλήκτρο play για να δείτε πως μεταβάλλονται η απομάκρυνση και η ταχύτητα του σώματος.
  • Τι είδους ταλάντωση εκτελεί το σώμα;
  • Προσπαθήστε να δημιουργήσετε (μεταβάλλοντας τις κατάλληλες παραμέτρους)
    • μια αμείωτη ταλάντωση,
    • μια φθίνουσα ταλάντωση με αργή μεταβολή του πλάτους,
    • μια φθίνουσα ταλάντωση αλλά το πλάτος να μεταβάλλεται γρήγορα και
    • μια κίνηση στην οποία το σώμα να μην  κάνει ταλάντωση.
  • Κατά την διάρκεια μιας φθίνουσας ταλάντωσης μεταβάλλεται η «περίοδος» της κίνησης;
  • Αν αυξηθεί το b πως μεταβάλλεται η περίοδος της ταλάντωσης; Η μεταβολή αυτή είναι η ίδια όταν το b είναι μικρό ή μεγάλο;
  • Παρατηρήστε πως μεταβάλλεται η ενέργεια της ταλάντωσης. Μειώνεται εκθετικά όπως το πλάτος;
  • Υπάρχουν στιγμές όπου η ενέργεια ελαττώνεται με γρηγορότερο ρυθμό;
  • Όταν κρατήσουμε σταθερό το b αλλά αλλάξουμε το ω0 ή την μάζα m του σώματος έχουμε την ίδια κίνηση; Είναι σωστό να λέμε απλά "όταν το b είναι μικρό ..." ή πρέπει να συμπληρώσουμε την πρόταση με κάτι άλλο.


Πλήρη Οθόνη


Πλήρη Οθόνη

Όταν το πλάτος μιας ταλάντωσης παραμένει σταθερό τότε η ταλάντωση χαρακτηρίζεται αμείωτη και αυτό συμβαίνει όταν δεν υπάρχουν τριβές. Όταν υπάρχουν τριβές τότε το πλάτος της ταλάντωσης ελαττώνεται μέχρι τελικά να μηδενιστεί.

Ιδιαίτερη σημασία έχει όταν στην κίνηση υπάρχει δύναμη τριβής αντίθετη της ταχύτητας δηλαδή της μορφής

Όπου b είναι μια σταθερά που εξαρτάται από το μέσο που γίνεται η ταλάντωση, το σχήμα και το μέγεθος του σώματος.

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα σώμα μάζας m δεμένο σε ένα ελατήριο σταθεράς k. Στο σώμα ασκείται δύναμη τριβής ανάλογη της ταχύτητας. Σε μια τέτοια περίπτωση συμβολίζουμε με και ονομάζομαι γωνιακή ιδιοσυχνότητα την γωνιακή συχνότητα που θα είχε το σώμα αν δεν υπήρχαν τριβές.

Η εξίσωση που περιγράφει το φαινόμενο σύμφωνα με τον 2ο Νόμο του Νεύτωνα είναι

 

(1)

Αν

τότε η απομάκρυνση του σώματος θα δίνεται από την εξίσωση

 

(1)

όπου

 

(2)

όπου . Αν στην εξίσωση (1) θέσουμε

 

(3)

τότε αυτή γράφεται

δηλαδή «μοιάζει» με την εξίσωση αρμονικής ταλάντωσης με γωνιακή συχνότητα ω και πλάτους Α.
Η κίνηση είναι μεν ταλάντωση αλλά όχι απλή αρμονική ταλάντωση διότι το πλάτος της ταλάντωσης ελαττώνεται εκθετικά με το χρόνο.
Ο ρυθμός με τον οποίο ελαττώνεται το πλάτος εξαρτάται από τη σταθερά απόσβεσης και από τη μάζα του σώματος.

  • Από την εξίσωση (2) παρατηρούμε πως ω<ω0 ή Τ>Τ0 δηλαδή η περίοδος της φθίνουσας ταλάντωσης είναι μεγαλύτερη από την ιδιοπερίοδο (η περίοδο που θα είχε το σώμα αν δεν υπήρχαν τριβές). Όμμως για μικρές τιμές της σταθεράς απόσβεσης (πιο σωστά όταν ω0>>Λ ), δηλαδή αν υπάρχουν μικρές τριβές τότε ωω0. Έτσι η περίοδος της ταλάντωσης στη φθίνουσα ταλάντωση είναι περίπου ίδια με την ιδιοπερίοδο της ταλάντωσης. Για μικρές τιμές του b το πλάτος της ταλάντωσης ελαττώνεται με αργό ρυθμό και απαιτείται μεγάλο χρονικό διάστημα μέχρι να μηδενιστεί.
  • Για μεγαλύτερες τιμές της b το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται πολύ γρήγορα και υπάρχει μεγάλη διαφορά στις τιμές ω και ω0.
  • Αν το Λ ξεπεράσει την τιμή ω0 τότε δεν ισχύει η εξίσωση (1) και η απομάκρυνση x δεν είναι «περιοδική».

Έστω τις χρονικές στιγμές 0, T, 2T, ... το πλάτος της ταλάντωσης είναι  A0, A1, A2, ... ισχύει

Δηλαδή

Η σχέση μπορεί να γενικευτεί δηλαδή

 

(4)

Παρατηρήσεις

  1. Η σχέση (4) έχει προκύψει για χρονικές στιγμές Τ, 2Τ, 3Τ ισχύει όμως για χρονικές στιγμές που διαφέρουν κατά σταθερό χρονικό διάστημα τ και όχι κατ΄ ανάγκη για μια περίοδο. Η σχέση (4) είναι αποτέλεσμα της εκθετικής μεταβολής του πλάτους και όχι του ημιτόνου.
  2. Από την ίδια εξίσωση προκύπτει πως οι όροι A0, A1, A2, ... (που αντιστοιχούν γενικά στο πλάτος για τις χρονικές στιγμές 0, τ, 2τ, ...) είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου δηλαδή ο κάθε όρος προκύπτει από τον προηγούμενό μου με πολλαπλασιασμό με τον ίδιο αριθμό.
  3. Ιδιαίτερη σημασία έχει η περίπτωση όπου μετά από κάποιο χρονικό διάστημα  το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται στο μισό. Ο χρόνος αυτό ονομάζεται χρόνος ημισείας ζωής.

  4. Αν τη χρονική στιγμή t=0 είναι υ=0 και x=x0 τότε x0A0, δηλαδή το A0 δεν είναι η αρχική θέση που βρίσκεται το σώμα όταν η ταχύτητά του είναι μηδέν. Για πολύ μικρές τιμές της παραμέτρου Λ έχουμε A0x0
  5. Για να βρούμε την ολική ενέργεια σε κάποια χρονική στιγμή θα πρέπει να προσθέσουμε την κινητική και την δυναμική ενέργεια . Το άθροισμα αυτό, επειδή η ενέργεια δεν διατηρείται, δεν είναι ίσο με την με την ενέργεια που υπολογίζεται από την παράσταση . Το να γράφουμε είναι προσεγγιστικά σωστό και πάλι σε ορισμένες μόνο περιπτώσεις και όταν η σταθερά τις απόσβεσης είναι πάρα πολύ μικρή.
  6. Ο ρυθμός με τον οποίο η μηχανική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμική λόγω των δυνάμεων τριβής είναι ίσος με την ισχύ της τριβής δηλαδή
  7.  

    (5)

    Από την παραπάνω εξίσωση προκύπτει πως όταν η ταχύτητα γίνεται μέγιστη μεγιστοποιείται και ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας ενώ όταν η ταχύτητα πλησιάζει να γίνει μηδέν έχουμε και μικρό ρυθμό μεταβολή της ενέργειας. Δηλαδή κοντά στην θέση ισορροπίας έχουμε απώλεια μηχανικής ενέργεια με μεγάλο ρυθμό ενώ στις ακραίες θέσεις έχουμε απώλεια μηχανικής ενέργειας με μικρό ρυθμό.

  8. Στην θέση x=0 πλέον το σώμα δέχεται δύναμη και δεν έχει μέγιστη ταχύτητα. Η ταχύτητα μεγιστοποιείται στήν θέση όπου -Dx-bυ=0

 

 
Ιαν
12
2013
Φθίνουσα ηλεκτρική ταλάντωση
(2 ψήφοι)
Φθίνουσα ταλάντωση
  • Πως μεταβάλλεται το φορτίο του πυκνωτή;
  • Πως μεταβάλλεται η περίοδος της ταλάντωσης καθώς αυξάνεται η αντίσταση R;
  • Ποιά θα είναι η τελική κατάσταση του κυκλώματος;


Πλήρη Οθόνη

Όταν στο κύκλωμα LC υπάρχει και ωμικός αντιστάτης τότε ενέργεια μετατρέπεται σε θερμική στον αντιστάτη λόγω φαινομένου Joule με αποτέλεσμα το πλάτος του φορτίου (Q) και το πλάτος της έντασης του ρεύματος (Ι) διαρκώς  να ελαττώνονται μέχρι να μηδενιστούν. Μια τέτοια ηλεκτρική ταλάντωση ονομάζεται φθίνουσα.

Το ρόλο της σταθεράς απόσβεσης b που είδαμε στις μηχανικές ταλαντώσεις στις ηλεκτρικές ταλαντώσεις τον έχει η αντίσταση R . Έτσι ανάλογα με την αντίσταση R το πλάτος της έντασης του ρεύματος μειώνεται αργά όταν η αντίσταση είναι μικρή, ενώ μειώνεται πολύ γρήγορα όταν η αντίσταση είναι μεγάλη. Όταν η τιμή της αντίστασης R ξεπεράσει μια συγκεκριμένη τιμή, τότε πλέον δεν έχουμε ταλάντωση δηλαδή δεν υπάρχει καμία περιοδικότητα στο φαινόμενο.

Για το πλάτος του φορτίου Q ισχύει ανάλογη σχέση με αυτό στις μηχανικές ταλαντώσεις δηλαδή

 

(1)

Λόγω της εκθετικής μεταβολής του έχουμε

 

(2)

όπου Q0, Q1, Q2, ... το πλάτο του φορτίου τις χρονικές 0, T, 2T, ... αντίστοιχα

Παρατήρηση.

Η Ενέργεια στις φθίνουσας ηλεκτρικές ταλαντώσεις μόνο προσεγγιστικά μπορεί να δοθεί από την εξίσωση   και μόνο στις περιπτώσεις που η αντίσταση είναι πολύ μικρή. Αν θέλουμε σε κάποια στιγμή να υπολογίσουμε την ενέργεια ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου απλά προσθέτουμε τις αντίστοιχες τιμές δηλαδή

 

(3)

Σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή ο ρυθμός με τον οποίον η ενέργεια μετατρέπεται σε θερμική είναι ίσος με την ισχύ στον αντιστάτη R. Έτσι

 

(4)

 

 
Ιαν
12
2013
Εξαναγκασμένη ταλάντωση
(7 ψήφοι)
Εξαναγκασμένη ταλάντωση
  • Τι είδους κίνηση εκτελεί το σώμα μετά την πάροδο ορισμένου χρόνου;
  • Θέστε στην γωνιακή συχνότητα του διεγέρτη (ω) αρχικά την τιμή μηδέν και παρατηρήστε πως μεταβάλλεται το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος καθώς αυτή αυξάνεται
  • Πόση είναι η γωνιακή συχνότητα στην οποία παρατηρείται το μέγιστο πλάτος της ταλάντωσης;
  • Ταυτίζεται η συχνότητα στην οποία έχουμε μέγιστο πλάτος ταλάντωσης με την ιδιοσυχνότητα του συστήματος;
  • Πως μεταβάλλεται η διαφορά των δυο παραπάνω συχνοτήτων όταν αυξάνεται η σταθερά απόσβεσης b;
  • Πως μεταβάλλεται το πλάτος της ταλάντωσης για μεγάλες τιμές της σταθεράς b;
  • Όταν μηδενίζεται η συχνότητα του διεγέρτη πως ταλαντώνεται το σύστημα;
  • Πόσες διαφορετικές συχνότητες του διεγέρτη υπάρχουν για ένα συγκεκριμένο πλάτος ταλάντωσης;
  • Σε ποιά τιμή πλησιάζει το πλάτος της ταλάντωσης όταν η συχνότητα του διεγέρτη γίνεται πολύ μεγάλη;
  • Τι είδους ταλάντωση έχουμε όταν η σταθερά της απόσβεσης είναι μηδέν; Το πλάτος πλησιάζει στο άπειρο για όλες τις συχνότητες ή για μια συγκεκριμένη;
  • Παραμένει η μηχανική ενέργεια σταθερή κατά την διάρκεια της ταλάντωσης; Τι συμβαίνει όταν f=f0 ;
  • Αποδείξτε πως όταν f=f0 η δύναμη του διεγέρτη F είναι σε κάθε στιγμή (μετά από κάποιο χρόνο) αντίθετη της τριβής. Για να επαληθεύεστε σταματήστε προσωρινά την προσομοίωση και σύρτε τις δυνάμεις F και Τ για να τις συγκρίνεται.
  • Πως μεταβάλλεται η ισχύς της δύναμης F για διάφορες τιμές τις συχνότητας και πως όταν f=f0. Δικαιολογήστε την πρόταση πως κατά τον συντονισμό έχουμε τον "βέλτιστο" τρόπο μεταφοράς ενέργειας.


Πλήρη Οθόνη


Πλήρη Οθόνη


Πλήρη Οθόνη


Πλήρη Οθόνη

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα σώμα μάζας m είναι δεμένο σε ένα οριζόντιο ελατήριο σταθεράς k. Oνομάζουμε ιδιοσυχνότητα  την συχνότητα της ταλάντωσης που θα έκανε το σώμα αν δεν ενεργούσε καμία άλλη δύναμη εκτός της δύναμης του ελατηρίου. Δηλαδή

και γωνιακή ιδιοσυχνότητα

Αν υπάρχουν δυνάμεις τριβής Fαντ = –bυ τότε η ταλάντωση είναι φθίνουσα και μετά από κάποιο χρονικό διάστημα το σώμα θα σταματήσει. Αν θέλουμε το σώμα να κάνει αμείωτη ταλάντωση θα πρέπει να του δίνουμε ενέργεια που να αναπληρώνει την ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμική λόγω τριβών. Ένας τρόπος για να δίνεται στο σώμα ενέργεια και να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση είναι να ενεργεί στο σώμα μια περιοδική δύναμη της μορφής

Η δύναμη αυτή ονομάζεται διεγείρουσα δύναμη και το σώμα που ασκεί την δύναμη διεγέρτης. Όπου  ω η γωνιακή συχνότητα του διεγέρτη. Η κίνηση του σώματος τελικά θα είναι μια απλή αρμονική ταλάντωση με γωνιακή συχνότητα ίση με αυτήν του διεγέρτη.

 

(1)

με πλάτος ταλάντωσης

 

Δηλαδή το σώμα θα αναγκαστεί να εκτελέσει ταλάντωση με συχνότητα που του επιβάλλεται από το διεγέρτη και όχι με τη δική του ιδιοσυχνότητα και με πλάτος που εξαρτάται και από την συχνότητα του διεγέρτη αλλά και από την ιδιοσυχνότητα του συστήματος.
Όταν το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται μέγιστο, τότε λέμε ότι έχουμε συντονισμό του πλάτους της ταλάντωσης ή απλά συντονισμό. Η συχνότητα για την οποία μεγιστοποιείται το πλάτος της ταλάντωσης είναι λίγο μικρότερη από την ιδιοσυχνότητα του συστήματος. (όταν  f=f0 τότε μεγιστοποιείται το πλάτος της ταχύτητας).

Συντονιστμός ⇔ Α=max ,  ff0

Όσο μεγαλώνει η σταθερά απόσβεσης b τόσο μεγαλώνει και η διαφορά μεταξύ της συχνότητας που έχουμε μέγιστο πλάτος  fmax  και της ιδιοσυχνότητας  f0 .

Για πολύ μικρές τιμές της   το σώμα και ο διεγέρτης ταλαντώνονται σε φάση με πολύ μικρές ταχύτητες (έτσι επίσης η τριβή είναι πολύ μικρή) στην ουσία του ελατήριο δεν είναι παραμορφωμένο. Το άκρο (στο οποίο ενεργεί ο διεγέρτης) και το σώμα ταλαντώνονται περίπου όπως θα ταλαντωνόταν αν ανάμεσά τους υπήρχε μια άκαμπτη ράβδος. Έτσι το πλάτος της ταλάντωσης θα είναι 

Για μεγάλες τιμές της  f  το σώμα και ο διεγέρτης ταλαντώνονται με αντίθεση φάσης, έτσι η μία μετατόπιση σχεδόν αναιρεί την άλλη οπότε το σώμα ταλαντώνεται με πολύ μικρό πλάτος.

 

 
<< Αρχική < Προηγ. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Επόμ. > Τελευταία >>

Αποτελέσματα 13 - 15 από 119

Φυσική

Μηχανική

Ηλεκτρομαγνητισμός

 
Joomla Templates by Joomlashack