Seilias

Physics and Photography

Σχόλια - Παρατηρήσεις

Για σχόλια,  παρατηρήσεις,  διορθώσεις, αβλεψίες κλπ μη διστάσετε να επικοινωνήστε μαζί μου. Όσες προσομοιώσεις φέρουν το όνομά μου είναι ελεύθερες προς χρήση από όλους, αρκεί να μην αλλαχθούν τα σύμβολα πνευματικής ιδιοκτησίας. Τα αρχεία μπορείτε να τα βρείτε στο menu Download.
 

Σύνδεση






Ξεχάσατε τον κωδικό σας;

Με δυο λόγια

In Theory, Theory and Practice are the Same but In Practice They’re Different.

A. Einstein

 
Αρχική arrow Φυσική arrow Μηχανική arrow Κίνηση ενός τροχού σε οριζόντιο επίπεδο - HTML5
Δεκ
14
2008
Κίνηση ενός τροχού σε οριζόντιο επίπεδο - HTML5 Εκτύπωση E-mail
(9 ψήφοι)

Άσκηση

Η σφαίρα του σχήματος έχει ακτίνα $R=1\ \mathrm{m}$ και μάζα $m=1\ \mathrm{kg}$. Η σφαίρα εκτοξεύεται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο με αρχική ταχύτητα $υ_0=7\ \mathrm{m/s}$ και χωρίς γωνιακή ταχύτητα. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης είναι $μ=0,2$ να βρεθεί μετά από πόσο χρόνο ο τροχός θα αρχίσει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Δίνεται η ροπή αδράνειας σφαίρας ως προς άξονα που περνά από το κέντρο της $I=\frac25mR^2$, $g=10\ \mathrm{m/s^2}$

Λύση

Από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα έχουμε $$\sum F = m{a_{\mathrm{cm}}}$$ $$-T=m{a_{\mathrm{cm}}}$$ $$-μmg=m{a_{\mathrm{cm}}}$$ $${a_{\mathrm{cm}}}=-μg$$ με αντικατάσταση προκύπτει

 

$${a_{\mathrm{cm}}}=-2\ \mathrm{m/s^2}$$

$$(1)$$

Για την στροφική κίνηση $$\left(\sum τ\right)_\mathrm{cm} = I_\mathrm{cm}{a_{\mathsf{γων}}}$$ $$TR=\frac25mR^2a_\mathsf{γων}$$ $$a_\mathsf{γων}=\frac{5μg}{2R}$$ με αντικατάσταση προκύπτει

 

$$a_\mathsf{γων}=5\ \mathrm{rad/s^2}$$

$$(2)$$

Η ταχύτητα του κέντρου μάζας σε κάθε στιγμή θα είναι $$υ=υ_0+{a_{\mathrm{cm}}}t$$ $$υ=7-2t\ \ \ \mathrm{(S.I.)}$$ Ενώ η γωνιακή ταχύτητα $$ω=ω_0+a_\mathsf{γων}t$$ $$ω=5t\ \ \ \mathrm{(S.I.)}$$ Η ταχύτητα του κατώτερου σημείου υπολογίζεται από το διανυσματικό άθροισμα της ταχύτητας του κέντρου μάζας και της ταχύτητας λόγω περιστροφής γύρω από το σημείο αυτό. Δηλαδή $$υ_Γ=υ_\mathsf{cm}+\left(-ωR\right)$$ $$υ_Γ=7-2t-5t$$ $$υ_Γ=7-7t$$ Όταν η ταχύτητα του σημείου $Γ$ θα γίνει ίση με μηδέν τότε ο τροχός θα κυλίεται και η τριβή θα μηδενιστεί. Αυτό θα συμβεί στην περίπτωσή μας μετά από χρόνο $1\ \mathrm{s}$.
Σχόλια
Προσθήκη νέου Αναζήτηση
+/-
Γράψτε σχόλιο
Όνομα:
Email:
 
Τίτλος:
 

3.26 Copyright (C) 2008 Compojoom.com / Copyright (C) 2007 Alain Georgette / Copyright (C) 2006 Frantisek Hliva. All rights reserved."

Τελευταία ανανέωση ( 26.10.19 )
 
< Προηγ.   Επόμ. >

Φυσική

Μηχανική

Ταλαντώσεις και Κύματα

Ηλεκτρομαγνητισμός

Οπτική

 
Joomla Templates by Joomlashack