Seilias

Physics and Photography

Σχόλια - Παρατηρήσεις

Για σχόλια,  παρατηρήσεις,  διορθώσεις, αβλεψίες κλπ μη διστάσετε να επικοινωνήστε μαζί μου. Όσες προσομοιώσεις φέρουν το όνομά μου είναι ελεύθερες προς χρήση από όλους, αρκεί να μην αλλαχθούν τα σύμβολα πνευματικής ιδιοκτησίας. Τα αρχεία μπορείτε να τα βρείτε στο menu Download.
 

Σύνδεση






Ξεχάσατε τον κωδικό σας;

Με δυο λόγια

In Theory, Theory and Practice are the Same but In Practice They’re Different.

A. Einstein

 
Σεπ
13
2020
Νόμος Faraday - HTML5 Εκτύπωση E-mail
(3 ψήφοι)
Εφαρμογή με την οποία μπορούμε να μελετήσουμε την εμφάνιση ΗΕΔ από επαγωγή όταν μεταβάλλεται η ροή. Έχουμε την δυνατότητα να επιλέξουμε το πλήθος των σημείων και τις κλίμακες.

Κατεβάστε την εφαρμογή για λειτουργία σε τοπικό επίπεδο χωρίς να απαιτείται σύνδεση στο Internet.

Αρχικά θα ξεκινήσουμε με την έννοια ΗΕΔ κατά μήκος κλειστής διαδρομής. Η ΗΕΔ σε μια κλειστή διαδρομή ορίζεται ως το πηλίκο του έργου της δύναμης του ηλεκτρικού πεδίου σε ένα φορτίο $q$ κατά μήκος αυτής της κλειστής διαδρομής προς το φορτίο $q$.

 

$$\mathcal{E}=\frac{W}{q}$$

$$(1)$$

Ο Faraday διατύπωσε τον νόμο της Ηλεκτρομαγνητικής Επαγωγής σύμφωνα με τον οποίο αν από μια ανοιχτή επιφάνεια μεταβάλλεται η μαγνητική ροή $Φ$ τότε κατά μήκος της καμπύλης στην οποία περατώνεται εμφανίζεται ηλεκτρεγερτική δύναμη (ΗΕΔ) από επαγωγή $\mathcal{E}_{\mathsf{επ}}$, η οποία δίνεται από την παρακάτω εξίσωση:

 

$$\mathcal{E}_{\mathsf{επ}}=-\frac{dΦ}{dt}$$

$$(2)$$

Η ΗΕΔ από επαγωγή σχετίζεται με τον ρυθμό μεταβολής της ροής. Αν δεν έχουμε μεταβολή της ροής δεν έχουμε και επαγωγή. Δεν ενδιαφέρει η τιμή της μαγνητικής ροής αλλά ο ρυθμός μεταβολής της.

Αν η ροή είναι γραμμική συνάρτηση του χρόνου δηλαδή της μορφής $Φ=at+β$ τότε η ΗΕΔ από επαγωγή είναι σταθερή.

 

$$Φ=at+β \Leftrightarrow \mathcal{E}_{\mathsf{επ}}=-a$$

$$(3)$$

Στο παραπάνω παράδειγμα έχουμε μια επιφάνεια η οποία βρίσκεται μέσα σε ένα μαγνητικό πεδίο το οποίο μεταβάλλεται. Προσανατολίζουμε την επιφάνεια ώστε το κάθετο διάνυσμα σε αυτήν $\vec n$ να έχει φορά προς τον αναγνώστη. Με αυτήν την επιλογή η θετική φορά διαγραφής της καμπύλης, που περικλείει την επιφάνεια, με βάση τον κανόνα του δεξιού χεριού είναι η αντίθετη των δεικτών του ρολογιού.

Θα υπολογίσουμε την ΗΕΔ από επαγωγή για το χρονικό διάστημα $t=0$ έως $t=1\ \rm{s}$.

$$\mathcal{E}_{\mathsf{επ}}=-\frac{dΦ}{dt}$$

Επειδή η ροή είναι γραμμική συνάρτηση του χρόνου ($Φ-t$ : ευθεία) ισχύει

$$\mathcal{E}_{\mathsf{επ}}=-\frac{ΔΦ}{Δt}$$ $$\mathcal{E}_{\mathsf{επ}}=-\frac{(+10)-(-10)}{1}$$ $$\mathcal{E}_{\mathsf{επ}}=-20\ \rm{V}$$

Το πρόσημο στο αποτέλεσμα μας δείχνει την κατεύθυνση του ηλεκτρικού ρεύματος που θα είχαμε αν στην θέση της καμπύλης υπήρχε ένα αγώγιμο ηλεκτρικό κύκλωμα. Επειδή η ΗΕΔ είναι αρνητική, η φορά του ηλεκτρικού ρεύματος θα είναι αντίθετη της θετικής φοράς διαγραφής της καμπύλης δηλαδή θα είναι σύμφωνα με τους δείκτες του ρολογιού.

Πολλές φορές αναφέρεται πως το πρόσημο σχετίζεται με την φορά του ηλεκτρικού ρεύματος, άρα μπορούμε να το παραλείψουμε και να βρούμε την φορά του χρησιμοποιώντας τον κανόνα του Lentz. Ας ξεκαθαρίσουμε πως ο νόμος του Faraday είναι αρκετός και δεν χρειαζόμαστε κανέναν κανόνα του Lentz για να προσδιορίσουμε την φορά του ρεύματος. Παρόλα αυτά χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα του Lentz εναλλακτικά του νόμου του Faraday για τον καθορισμό της φοράς του επαγωγικού ρεύματος.

Ο κανόνας του Lentz αναφέρει πως "Η φορά του επαγωγικού ρεύματος είναι τέτοια ώστε να προκαλεί αντίδραση στις αιτίες που το προκάλεσαν". Η αιτία που προκαλεί το επαγωγικό ρεύμα είναι η μεταβολή της ροής. Αν η ροή αυξάνεται το επαγωγικό ρεύμα θα προσπαθεί να την μειώσει (ή καλύτερα να την κρατήσει εκεί που ήταν) για να συμβεί αυτό θα πρέπει να έχει τέτοια φορά ώστε το επαγόμενο μαγνητικό πεδίο να είναι αντίθετο του εφαρμοζόμενου. Ενώ αν η ροή μειώνεται το επαγωγικό ρεύμα θα έχει τέτοια φορά ώστε να δημιουργήσει επαγόμενο μαγνητικό πεδίο της ίδιας φοράς με το εφαρμοζόμενο. Εδώ θα πρέπει να σημειωθεί πως όταν λέμε πως η ροή αυξάνεται (ή μειώνεται) αναφερόμαστε στην απόλυτη τιμή της μαγνητικής ροής.

Στο δικό μας παράδειγμα αν και η κλήση της ροής στο χρονικό διάστημα $t=0$ μέχρι $t=1\ \rm{s}$ είναι η ίδια όμως η ροή μειώνεται μέχρι την χρονική στιγμή $t=0.5\ \rm{s}$ και στην συνέχεια αυξάνεται μέχρι την $t=1\ \rm{s}$. Για το πρώτο χρονικό διάστημα από την στιγμή που η ροή μειώνεται σύμφωνα με τον κανόνα του Lentz η φορά του ρεύματος θα είναι τέτοια ώστε το επαγόμενο μαγνητικό πεδίο να έχει την ίδια φορά με το εφαρμοζόμενο. δηλαδή με φορά από τον αναγνώστη προς την σελίδα. Για να επιτευχθεί αυτό θα πρέπει το ρεύμα που διαρρέει το κύκλωμα να έχει φορά σύμφωνα με την φορά των δεικτών του ρολογιού.

Από την χρονική στιγμή $t=0.5\ \rm{s}$ και μέχρι την $t=1\ \rm{s}$ η ροή αυξάνεται άρα το επαγόμενο μαγνητικό πεδίο έχει αντίθετη φορά με το εφαρμοζόμενο. Επειδή το έφαρμοζόμενο μαγνητικό πεδίο έχει αλλάξει φορά, το επαγόμενο μαγνητικό πεδίο έχει κατεύθυνση πάλι την ίδια δηλαδή προς την σελίδα και το επαγόμενο ηλεκτρικό ρεύμα την φορά των δεικτών του ρολογιού.

Στο χρονικό διάστημα από $t=1\ \rm{s}$ και μέχρι την $t=3\ \rm{s}$ η ροή είναι σταθερή οπότε η ΗΕΔ από επαγωγή θα είναι μηδέν

$$\mathcal{E}_{\mathsf{επ}}=0\ \rm{V}$$

Στο χρονικό διάστημα από $t=3\ \rm{s}$ και μέχρι την $t=5\ \rm{s}$ έχουμε

$$\mathcal{E}_{\mathsf{επ}}=-\frac{ΔΦ}{Δt}$$ $$\mathcal{E}_{\mathsf{επ}}=-\frac{(-10)-(+10)}{2}$$ $$\mathcal{E}_{\mathsf{επ}}=+10\ \rm{V}$$

Άρα το ρεύμα θα έχει την θετική φορά διαγραφής της καμπύλης δηλαδή θα έχει κατεύθυνση αντίθετη με την φορά των δεικτών του ρολογιού. Αν θέλετε να βρείτε την φορά του επαγωγικού ρεύματος κάνοντας χρήση του κανόνα του Lentz κάντετο. Το αποτέλεσμα θα πρέπει να είναι σύμφωνο με αυτό που προβλέπει ο ΝΟΜΟΣ του Faraday.

Σχόλια
Προσθήκη νέου Αναζήτηση
+/-
Γράψτε σχόλιο
Όνομα:
Email:
 
Τίτλος:
 

3.26 Copyright (C) 2008 Compojoom.com / Copyright (C) 2007 Alain Georgette / Copyright (C) 2006 Frantisek Hliva. All rights reserved."

Τελευταία ανανέωση ( 14.09.20 )
 
< Προηγ.   Επόμ. >

Φυσική

Μηχανική

Ηλεκτρομαγνητισμός

Νεότερη Φυσική

 
Joomla Templates by Joomlashack