|
|
Ανάλυση Δύναμης σε Συνιστώσες - HTML5 |
|
|
|
|
Εφαρμογή με την οποία μπορούμε να μελετήσουμε την ανάλυση μιας δύναμης σε συνιστώσες. Μπορείς να σύρεις το διάνυσμα της δύναμης F καθώς και τους άξονες. Μπορείς επίσης να εμφανίσεις ή να αποκρύψεις τις συνιστώσες της δύναμης. Με την επιλογή ακέραιες τιμές η δύναμη στρογγυλοποιείται στον πλησιέστερο ακέραιο και οι γωνίες είναι ακέραια πολλαπλάσια των 15 μοιρών.
-
Μια δύναμη $\vec F$ μπορεί να γραφεί ως άθροισμα δύο μη συγγραμικών διανυσμάτων $\vec F_x$ και $\vec F_y$. Τα δύο αυτά διανύσματα ονομάζονται συνιστώσες του διανύσματος $\vec F$. Συνήθως επιλέγουμε αυτά τα διανύσματα να είναι κάθετα μεταξύ τους. Η διαδικασία αυτή ονομάζεται ανάλυση δύναμης σε συνιστώσες.
-
Αν $\vec i$ και $\vec j$ είναι μοναδιαία διανύσματα πάνω στους άξονες $x'x$ και $y'y$ τότε για τις δύο συνιστώσες έχουμε $\vec F_x=F_x\vec i$ και $\vec F_y=F_y\vec j$ και για την δύναμη $\vec F$
|
$$\vec F = F_x\vec i +F_y\vec j$$ |
$$(2)$$ |
-
Οι αριθμοί $F_x$ και $F_y$ ονομάζονται συντεταγμένες της δύναμης $\vec F$. Οι συντεταγμένες του διανύσματος μπορεί να είναι θετικοί ή αρνητικοί.
-
Αν $θ$ είναι η γωνία που σχηματίζει το διάνυσμα της δύναμης $F$ με τον άξονα $x'x$ τότε οι δύο συντεταγμένες της δύναμης $\vec F$ θα είναι
|
$$F_x=F\,{\sf{συν\,}}θ$$ $$ F_y=F\,{\sf{ημ\,}}θ$$ |
$$(3)$$ |
-
Οι εξισώσεις $(3)$ ισχύουν σε κάθε περίπτωση ακόμη και όταν η γωνία $θ$ είναι αμβλεία ή αρνητική. Επειδή υπάρχουν μαθηματικές δυσκολίες στον υπολογισμό του $\mathsf{συν\,}θ$ και $\mathsf{ημ\,}θ$ χρησιμοποιύμε την οξεία γωνία $ω$ μεταξύ του άξονα $x'x$ και της δύναμης $\vec F$ και χρησιμοποιύμε το κατάλληλο πρόσημο για τις συντεταγμένες της $\vec F$
|
$$F_x=\pm F\,{\mathsf{συν\,}}ω$$ $$ F_y=\pm F\,{\mathsf{ημ\,}}ω$$ |
$$(4)$$ |
Παρατηρήσεις
-
Έχει καθιερωθεί η χρήση του όρου "αλγεβρική τιμή" αντί του όρου "συντεταγμένη" και "τιμή" αντί του όρου "μέτρο" ενός διανύσματος.
-
Όταν σε ένα πρόβλημα όλα τα διανύσματα είναι πάνω σε έναν άξονα δεν έχει νόημα να μιλάμε για $x$ και $y$ συνιστώσες. Σε τέτοιες περιπτώσεις μπορεί να χρησιμοποιούμε το ίδιο σύμβολο και εννοούμε σε κάθε περίπτωση διαφορετικά πράγματα (πολύ ΚΑΚΩΣ βέβαια αλλά είναι μια πραγματικότητα που πρέπει να την αντιμετωπίσουμε). Δηλαδή
$$F=|\vec F|$$
$$\vec F = F\vec i$$
Στην πρώτη περίπτωση με το σύμβολο $F$ ενοούμε το μέτρο (τιμή) του διανύσματος και στην δεύτερη περίπτωση εννούμε την συντεταγμένη (αλγεβρική τιμή) του διανύσματος. Στην δεύτερη περίπτωση το σύμβολο $F$ μπορεί να είναι αρνητικός αριθμός ενώ στην πρώτη όχι. Επομένως όταν γράφεις $F$ θα πρέπει να έχεις ξεκαθαρίσει τι εννοείς με το σύμβολο αυτό.
|
|
|
Τελευταία ανανέωση ( 25.07.20 )
|
