Seilias

Έστω ένα σώμα ενεργεί σταθερή δύναμη $\vec F$ και το σώμα μετατοπίζεται κατά $\vec s$ τότε το έργο της δύναμης $\vec F$ ορίζεται από την εξίσωση

Όπου $F$ το μέτρο της δύναμης $F=\left|\vec F\right|$, $s$ το μέτρο της μετατόπισης $s=\left|\vec s\right|$ και $φ$ η γωνία των διανυσμάτων $\vec F$ και $\vec s$.

Το έργο μιας δύναμης είναι μονόμετρο μέγεθος μπορεί να είναι θετικό, αρνητικό ή και μηδέν. Από την εξίσωση προκείπτει πως το έργο είναι θετικό όταν η γωνία $φ$ των δύο διανυσμάτων είναι οξεία, αρνητικό όταν είναι αμβλεία και μηδέν όταν είναι ορθή.

Από τον ορισμό του έργου εύκολα προκύπτει πως το έργο της δύναμης $\vec F$ είναι ίσο με το έργο της συνιστώσας της δύναμης που είναι παράλληλη με την μετατόπιση, $\vec F_{||}$.

Επειδή συνήθως η κίνηση γίνεται στον άξονα $x'x$ τότε μπορούμε να πούμε και

Μια παραλλαγή της προηγούμενης εξίσωσης είναι και η

Στην εξίσωση αυτή τα μεγέθη $F_x$ και $Δx$ είναι οι συνιστώσες των διανυσμάτων δηλαδή τα σύμβολα περιέχουν πρόσημα. Θα μπορούσε πχ να έχουμε $F_x=-5\ \mathrm{N}$ και $Δx=+2\ \mathrm{m}$ οπότε το έργο της δύναμης $\vec F$ θα ήταν $W_F=F_xΔx=\left(-5\right)\left(+2\right)=-10\ \mathrm{J}$.

Γενικότερα για μια σταθερή δύναμη $\vec F$ με συνιστώσεες $\vec F=\left(F_x,F_y\right)$ και μετατόπιση $\vec s=\left(Δx,Δy\right)$ το έργο της σε οποιαδήποτε διαδρομή (είτε ευθύγραμμη είτε καμπυλόγραμμη δίνεται) από την εξίσωση

Παρατηρήσεις

• Πολλές φορές χρησιμοποιούνται εκφράσεις "Το έργο που παράγεται ... " ή "Το έργο που καταναλώνεται ... "κλπ. Το έργο μιας δύναμης δεν παράγεται ούτε καταναλώνεται μπορεί να είναι θετικό ή αρνητικό ή και μηδέν. Όταν το έργο μιας δύναμης είναι θετικό τότε προσφέρεται ενέργεια στο σώμα ενώ όταν είναι αρνητικό αφαιρείται. Καλό είναι οι παραπάνω εκφράσεις να αντικατασταθούν από "Το έργο της δύναμης ...".