|
|
Δύο κινητά στον ίδιο κύκλο - HTML5 |
|
|
|
|
Εφαρμογή με την οποία μπορούμε να μελετήσουμε την κίνηση δυο κινητών πάνω στον ίδιο κύκλο. Μπορούμε να μεταβάλουμε την γωνιακή ταχύτητα και κάθε σώματος και την ακτίνα της κυκλικής τροχιάς.
Πρόβλημα
Δυο δρομείς κινούνται στον ίδιο κύκλο και ξεκινούν από το ίδιο σημείο. Αν $T_1$ και $T_2$ είναι οι περίοδοι των δύο δρομέων, να βρεθεί ο χρόνος που θα συναντηθούν για πρώτη φορά όταν κινούνται
α) προς την ίδια κατεύθυνση.
β) με αντίθετη κατεύθυνση
Λύση
α) Όπως στην Formula-1 όταν το πιο γρήγορο αυτοκίνητο συναντά το τελευταίο τότε λέμε ότι του έχει ρήξει γύρο. Δηλαδή όταν οι δύο δρομείς ξανασυναντηθούν τότε ο πρώτος θα έχει κάνει μια στροφή παραπάνω. Η παραπάνω συνθήκη μκπορεί να γραφεί με μήκος διαδρομής ως εξής
$$s_1=s_2+s_\mathsf{κύκλου}$$
$$υ_1t=υ_2t+2πR$$
$$\frac{2πR}{T_1}t=\frac{2πR}{T_2}t+2πR$$
$$\frac{1}{T_1}t=\frac{1}{T_2}t+1$$
$$\left(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}\right)t=1$$
|
$$t=\frac{T_1T_2}{T_2-T_1}$$ |
$$(1)$$ |
β) Στην περίπτωση που οι δύο δρομείς κινούνται με αντίθετη κατεύθυνση τότε
$$s_1+s_2=s_\mathsf{κύκλου}$$
$$υ_1t+υ_2t=2πR$$
$$\frac{2πR}{T_1}t+\frac{2πR}{T_2}t=2πR$$
$$\left(\frac{1}{T_1}+\frac{1}{T_2}\right)t=1$$
|
$$t=\frac{T_1T_2}{T_2+T_1}$$ |
$$(2)$$ |
|
|
|
Τελευταία ανανέωση ( 07.07.20 )
|
