Seilias

Physics and Photography

Σχόλια - Παρατηρήσεις

Για σχόλια,  παρατηρήσεις,  διορθώσεις, αβλεψίες κλπ μη διστάσετε να επικοινωνήστε μαζί μου. Όσες προσομοιώσεις φέρουν το όνομά μου είναι ελεύθερες προς χρήση από όλους, αρκεί να μην αλλαχθούν τα σύμβολα πνευματικής ιδιοκτησίας. Τα αρχεία μπορείτε να τα βρείτε στο menu Download.
 

Σύνδεση






Ξεχάσατε τον κωδικό σας;

Με δυο λόγια

Αν μια σταγόνα νερού την μοιράσουμε σε όλο τον κόσμο πόσα μόρια θα πάρει ο καθένας μας;


300.000.000.000 (τριακόσια δισεκατομύρια μόρια ο καθένας!) 

 
Αρχική arrow Φυσική arrow Μηχανική arrow Το Καρούλι (Ενεργειακά) - HTML5
Νοέ
16
2019
Το Καρούλι (Ενεργειακά) - HTML5 Εκτύπωση E-mail
(0 ψήφοι)

Άσκηση

Το στερεό του σχήματος αποτελείται από δύο δίσκους ακτίνας $R$ και μάζας $M$ και από έναν κύλινδρο ακτίνας $r$ και μάζας $m$. Στο καρούλι ασκείται δύναμη $\vec F$ όπως φαίνεται στο σχήμα με αποτέλεσμα το καρούλι να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Να υπολογιστεί
1. Η επιτάχυνση που αποκτά το καρούλι
2. Το έργο της δύναμης για μετατόπιση του καρολιού κατά $Δx_\mathrm{cm}$

Λύση

yoyo

1.

Από τον 2ο Νόμο του Νεύτωνα έχουμε

$$\sum \vec F=m\vec a_\mathrm{cm}$$

 

$$F-T_\mathsf{σ}=m_\mathsf{ολ}a_\mathrm{cm}$$

$$(1)$$

Για την στροφική κίνηση ισχύει $$\left(\sum τ\right)_\mathrm{cm}=I_\mathrm{cm}a_\mathsf{γων}$$ $$T_\mathsf{σ}R+Fr=I_\mathrm{cm}a_\mathsf{γων}$$

 

$$T_\mathsf{σ}+F\frac{r}{R}=\frac{I_\mathrm{cm}}{R^2}a_\mathrm{cm}$$

$$(2)$$

Όπου $$I_\mathrm{cm}=MR^2+\frac12 mr^2$$ Με πρόσθεση κατά μέση των εξισώσεων (1) και (2) προκύπτει $$F\left(1+\frac{r}{R}\right)=\left(m_\mathsf{ολ}+\frac{I_\mathrm{cm}}{R^2}\right)a_\mathrm{cm}$$

 

$$a_\mathrm{cm}=\frac{F\left(1+\frac{r}{R}\right)}{\left(m_\mathsf{ολ}+\frac{I_\mathrm{cm}}{R^2}\right)}$$

$$(3)$$

2.

Υπάρχουν δύο ισοδύναμες διαδικασίες για τον υπολογισμό του έργου της δύναμης. Η πρώτη στηρίζεται αποκλειστικά στον ορισμό του έργου δηλαδή

ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ = ΔΥΝΑΜΗ x ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΤΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ

yoyo

Το σημείο εφαρμογής της δύναμης είναι το σημείο $Α$. Η μετατόπιση του οποίου είναι ίση με το άθροισμα μιας μετατόπισης του κέντρου μάζας και μιας μετατόπισης λόγω περιστροφικής κίνησης δηλαδή

$$Δx_Α=Δx_\mathrm{cm}+\ell$$ $$Δx_Α=Δx_\mathrm{cm}+rΔθ$$ $$Δx_Α=Δx_\mathrm{cm}+r\frac{Δx_\mathrm{cm}}{R}$$ $$Δx_Α=Δx_\mathrm{cm}\left(1+\frac{r}{R}\right)$$ όμως $$W_F=FΔx_Α$$ ή

 

$$W_F=FΔx_\mathrm{cm}\left(1+\frac{r}{R}\right)$$

$$(4)$$

Αν και η κίνηση του στερεού είναι μια και ενιαία για υπολογισμούς μπορούμε να θεωρήσουμε ότι το έργο της δύναμης υπολογίζεται από άθροισμα δύο τμημάτων το ένα τμήμα αντιπροσωπεύει έργο που είχαμε αν η κίνηση ήταν μεταφορική με ταχύτητα ίση με το κέντρο μάζας και το άλλο το έργο που θα είχαμε αν το στερεό εκτελούσε μόνο περιστροφική κίνηση

$$W_F=W_{F\ (\mathsf{στην\ μεταφορική})}+W_{τ\ (\mathsf{στην\ περιστροφική})}$$ $$W_F=FΔx_\mathrm{cm}+τΔθ$$ $$W_F=FΔx_\mathrm{cm}+FrΔθ$$ $$W_F=FΔx_\mathrm{cm}+Fr\frac{Δx_\mathrm{cm}}{R}$$ $$W_F=FΔx_\mathrm{cm}\left(1+\frac{r}{R}\right)$$
Σχόλια
Προσθήκη νέου Αναζήτηση
+/-
Γράψτε σχόλιο
Όνομα:
Email:
 
Τίτλος:
 

3.26 Copyright (C) 2008 Compojoom.com / Copyright (C) 2007 Alain Georgette / Copyright (C) 2006 Frantisek Hliva. All rights reserved."

Τελευταία ανανέωση ( 17.11.19 )
 
< Προηγ.   Επόμ. >

Φυσική

Μηχανική

Ταλαντώσεις και Κύματα

Ηλεκτρομαγνητισμός

Οπτική

 
Joomla Templates by Joomlashack