Seilias

Physics and Photography

Σχόλια - Παρατηρήσεις

Για σχόλια,  παρατηρήσεις,  διορθώσεις, αβλεψίες κλπ μη διστάσετε να επικοινωνήστε μαζί μου. Όσες προσομοιώσεις φέρουν το όνομά μου είναι ελεύθερες προς χρήση από όλους, αρκεί να μην αλλαχθούν τα σύμβολα πνευματικής ιδιοκτησίας. Τα αρχεία μπορείτε να τα βρείτε στο menu Download.
 

Σύνδεση






Ξεχάσατε τον κωδικό σας;

Με δυο λόγια

Δύο πράγματα είναι άπειρα. Το σύμπαν και η ανθρώπινη βλακεία, και ως προς το πρώτο έχω κάποιες αμφιβολίες.

A. Einstein

 
Αρχική arrow Φυσική arrow Μηχανική arrow Διαρήτηση Στροφορμής κατά την κρούση σφαίρας με ράβδο - HTML5
Αύγ
08
2019
Διαρήτηση Στροφορμής κατά την κρούση σφαίρας με ράβδο - HTML5 Εκτύπωση E-mail
(1 ψήφος)
Προσομοίωση με την οποία μπορούμε να μελετήσουμε την διατήρηση της στροφορμής όταν ένα βλήμα συγκρούεται με μια ακίνητη ράβδο. Το βλήμα σφηνώνεται στην ράβδο σε απόσταση r από την άρθρωση και με γωνία φ σε σχέση με τον άξονα xx'.

Άσκηση

Βλήμα μάζας $m=1\ \mathrm{kg}$ κινείται οριζόντια με ταχύτητα $υ_0=10\ \mathrm{m/s}$ και σφηνώνται σε απόσταση $r=1\ \mathrm{m}$ από το σημείο $Ο$ μιας αρθρωμένης ράβδου μήκους $\ell=1\ \mathrm{m}$ η οποία μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από το σημείο της άρθρωσής της σε κατακόρυφο επίπεδο. Η μάζα της ράβδου είναι $M=3\ \mathrm{kg}$. Αν κρούση διαρκεί ελάχιστα να βρείτε:
α) τη γωνιακή ταχύτητα της ράβδου αμέσως μετά την κρούση
β) τη μέγιστη γωνία $\phi$ εκτροπής της ράβδου από την κατακόρυφη θέση ,
γ) την ταχύτητα που θα έπρεπε να έχει το βλήμα πριν την κρούση ώστε το σύστημα ράβδος-βλήμα να κάνει ανακύκλωση;
$I_\mathrm{cm}=\frac{1}{12}M\ell^2,\ g=10\ \mathrm{m/s^2}$.

Λύση

H ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που περνά από το σημείο ανάρτησής της είναι $$I=\frac{1}{12}M\ell^2+M\left(\frac{\ell}{2}\right)^2$$ $$I=\frac{1}{3}M\ell^2$$ ενώ του συστήματος αμέσως μετά την κρούση $$I=\frac{1}{3}M\ell^2+mr^2$$ με αντικατάσταση $$I=\frac13\cdot 3\cdot 1^2+1\cdot 1^2$$ $$I=2 \mathrm{kg\cdot m^2}$$ α) Κατά την κρούση ισχύει η διατήρηση της στροφορμής ως προς το σημείο από το οποίο είναι αναρτημένη η ράβδος $$L=L'$$ $$mυ_0r=Iω$$ $$ω=\frac{mυ_0r}{I}$$ με αντικατάσταση $$ω=\frac{1\cdot 10\cdot 1}{2}$$

 

$$ω=5\ \mathrm{rad/s}$$

$$(1)$$

β) Έστω $θ$ είναι η γωνία που σχηματίζει η ράβδος με την οριζόντια διεύθυνση όταν αυτή σταματά στιγμιαία. Εφαρμόζοντας το θεώρημα διατήρησης της μηχανικής ενέργειας για τις θέσεις αμέσως μετά την κρούση και όταν σταματά στιγμιαία το σύστημα, θεωρώντας ως επίπεδο αναφοράς της δυναμικής ενέργειας το άκρο της ράβδου, έχουμε

$$K_1+U_1=K_2+U_2$$ $$\frac12Iω^2+Mg\frac{\ell}{2}+mg\left(\ell-r\right)=Mg\left(\ell-\frac{\ell}{2}\mathsf{ημ\,} θ\right)+mg\left(\ell-r\mathsf{\,ημ\,}θ\right)$$ $$\frac12Iω^2-\frac{Mg\ell}{2}-mgr=-\left(mgr+\frac{Mg\ell}{2}\right)\mathsf{ημ\,}θ$$ $$\mathsf{ημ\,}θ=\frac{\frac{Mg\ell}{2}+mgr-\frac12Iω^2}{mgr+\frac{Mg\ell}{2}}$$ $$\mathsf{ημ\,}θ=0$$

Από την γεωμετρία γνωρίζουμε πως το μήκος τόξου και η αντίστοιχη επίκεντρη γωνία συνδέονται με την εξίσωση

 

$$θ=0$$

$$(2)$$

γ) Για να κάνει ανακύκλωση η ράβδος θα πρέπει τουλάχιστον να φτάσει σε κατακόρυφη θέση με γωνιακή ταχύτητα μηδέν δηλαδή

$$\frac12Iω^2+Mg\frac{\ell}{2}+mg\left(\ell-r\right)=Mg\left(\ell+\frac{\ell}{2}\right)+mg\left(\ell+r\right)$$ $$\frac12Iω^2=Mg\ell+2mgr$$ $$ω=\sqrt{\frac{2\left(Mg\ell+2mgr\right)}{I}}$$ Από την (1) όμως η ταχύτητα που πρέπει να έχει η σφαίρα είναι $$υ_0=\frac{I}{mr}ω$$ Σε συνδυασμό με την τελευταία εξίσωση προκύπτει $$υ_0=\frac{\sqrt{2I\left(Mg\ell+2mgr\right)}}{mr}$$ με αντικατάσταση προκύπτει

 

$$υ_0=10\sqrt2\ \mathrm{m/s}$$

$$(3)$$

Σχόλια
Προσθήκη νέου Αναζήτηση
+/-
Γράψτε σχόλιο
Όνομα:
Email:
 
Τίτλος:
 

3.26 Copyright (C) 2008 Compojoom.com / Copyright (C) 2007 Alain Georgette / Copyright (C) 2006 Frantisek Hliva. All rights reserved."

Τελευταία ανανέωση ( 25.10.19 )
 
< Προηγ.   Επόμ. >

Φυσική

Μηχανική

Ταλαντώσεις και Κύματα

Ηλεκτρομαγνητισμός

Οπτική

 
Joomla Templates by Joomlashack