|
|
Δύο σώματα δεμένα στα άκρα ενός οριζόντιου ελατηρίου - HTML5 |
|
|
|
|
Με την προσομοίωση αυτή μπορούμε να μελετήσουμε την διατήρηση της ορμής και της ενέργειας σε ένα σύστημα δύο σώματα δεμένα στα δύο άκρα ενός ελατηρίου. Στο σύστημα δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις. Έχουμε την δυνατότητα να μεταβάλλουμε τις μάζες και τις ταχύτητες των σωμάτων καθώς και την σκληρότητα του ελατηρίου πατώντας το πλήκτρο ρυθμίσεις. Με τον δρομέα διαφάνεια μπορούμε να αποκρύψουμε τα σώματα και να φαίνεται μόνο το κέντρο μάζας των σωμάτων που διατηρεί την ταχύτητα του σταθερή από την στιγμή που δεν υπάρχουν εξωτερικές δυνάμεις.
Άσκηση
Στο σχήμα φαίνονται δύο σώματα που είναι σταθερά συνδεδεμένα στα άκρα ενός ελατηρίου σταθεράς $k=100\ \rm{N/m}$. Το σώμα Σ1 έχει μάζα $m_1=1\ \rm{kg}$ και αρχική ταχύτητα $υ_1=5\ \rm{m/s}$ ενώ το σώμα Σ2 είναι ακίνητο και έχει μάζα $m_2=1\ \rm{kg}$. Το σύστημα μπορεί να κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Να βρεθεί η μέγιστη παραμόρφωση του ελατηρίου.
Λύση
Καθώς το σύστημα είναι μονωμένο διατηρείται η ορμή του.
$$p_1+p_2=p_1'+p_2'$$
$$m_1υ_1=m_1υ_1'+m_2υ_2'$$
Επίσης οι δυνάμεις είναι διατηρητικές διατηρείται και η μηχανική ενέργεια.
$$K_1+K_2+U=K_1'+K_2'+U'$$
$$\frac12m_1υ_1^2=\frac12m_1υ_{1}'^2+\frac12m_2υ_{2}'^2+\frac12kΔ\ell^2$$
Όταν τα δύο σώματα αποκτούν κοινή ταχύτητα τότε η παραμόρφωση του ελατηρίου γίνεται μέγιστη.
$$m_1υ_1=m_1υ_\mathsf{κ}+m_2υ_\mathsf{κ}$$
$$υ_\mathsf{κ}=\frac{m_1}{m_1+m_2}υ_1$$
$$υ_\mathsf{κ}=\frac{1}{1+1}\cdot 5$$
|
$$υ_\mathsf{κ}=2.5\ \rm{m/s}$$ |
$$(1)$$ |
τότε η διατήρηση της ενέργειας γράφεται
$$\frac12 m_1υ_1^2=\frac12 \left(m_1+m_2\right){υ_\mathsf{κ}}^2+\frac12 k {Δ\ell}_{\mathrm{max}}^2$$
$$\frac12\cdot 1\cdot 5^2=\frac12 \left(1+1\right)2.5^2+\frac12 \cdot 100\cdot {Δ\ell}_{\mathrm{max}}^2$$
|
$$Δ\ell_\mathrm{max}=\pm 35.4\ \rm{cm}$$ |
$$(2)$$ |
|
|
|
Τελευταία ανανέωση ( 24.07.22 )
|
