|
|
Θεώρημα Torricelli - HTML5 |
|
|
|
|
Με την συγκεκριμένη προσομοίωση μπορούμε να μελετήσουμε το θεώρημα του Torricelli. Έχουμε την δυνατότητα να μεταβάλλουμε το ύψος του νερού που υπάρχει στο δοχείο, την απόσταση της οπής από την βάση του δοχείου, το ύψος του νερού που βρίσκεται μέσα στο δοχείο (σύροντας το έδαφος ή το νερό), το εμβαδόν της οπής και την εξωτερική πίεση.
Στό σχήμα φαίνεται ένα δοχείο το οποίο περιέχει υγρό σε ύψος $H$ να βρίσκεται πάνω σε ένα τραπέζι ύψους $H_1$. Στο δοχείο έχει ανοιχθεί μια τρύπα σε ύψος $h$ από την βάση του δοχείου εμβαδού $A_0$. Το δοχείο είναι ανοιχτό και εκτεθισμένο στην ατμόσφαιρα. Το ζητούμενο είναι με ποια ταχύτητα εξέρχεται το υγρό από την οπή και σε πόση απόσταση φτάνει στο έδαφος.
Αν εφαρμόσουμε την εξίσωση Bernoulli κατά μήκος της ρευματικής γραμμής του σχήματος και μεταξύ των σημείων (1) και (2) προκύπτει
$$p_1+ρgy_1+\frac12 ρυ^2_1=p_2+ρgy_2+\frac12 ρυ^2_2$$
$$p_\mathrm{atm}+ρgH+\frac12 ρυ_1^2=p_\mathrm{atm}+ρgh+\frac12 ρυ_0^2$$
αν $A_0 \ll A_1$ τότε $υ_1 \ll υ_0$ οπότε ο παράγοντας $\frac12 ρυ_1^2$ μπορεί να παραληφθεί μπροστά στον παράγοντα $\frac12 ρυ_0^2$ έτσι
$$ρgH=ρgh+\frac12 ρυ_0^2$$
|
$$υ_0=\sqrt{2g\left(H-h\right)}$$ |
$$(1)$$ |
Η παραπάνω εξίσωση αποτελεί την εξίσωση Torricelli
Ένα σωματίδιο ρευστού που βγαίνει από την οπή έχει την παραπάνω ταχύτητα και εκτελεί οριζόντια βολή. από ύψος $H_1+h$. Ο χρόνος που χρειάζεται για να φτάσει στο έδαφος θα είναι
$$t=\sqrt{\frac{2\left(H_1+h\right)}{g}}$$
και η οριζόντια απόσταση που φτάνει θα είναι
$$x=υ_0t$$
$$x=\sqrt{2g\left(H-h\right)} \sqrt{\frac{2\left(H_1+h\right)}{g}}$$
$$x=2\sqrt{\left(H-h\right)\left(H_1+h\right)}$$
|
|
|
Τελευταία ανανέωση ( 04.11.19 )
|
Φυσική - HTML5 