Φυσική και Φωτογραφία - Ηλετρομαγνητική Επαγωγή (κίνηση σε οριζόντιο επίπεδο)

Επιλογές

Νέες Δημοσιεύσεις

Τα Δημοφιλέστερα του Μήνα

Σχόλια - Παρατηρήσεις

Για σχόλια, παρατηρήσεις, διορθώσεις, αβλεψίες κλπ μη διστάσετε να επικοινωνήστε μαζί μου. Όσες προσομοιώσεις φέρουν το όνομά μου είναι ελεύθερες προς χρήση από όλους, αρκεί να μην αλλαχθούν τα σύμβολα πνευματικής ιδιοκτησίας. Τα αρχεία μπορείτε να τα βρείτε στο menu Download.

Σύνδεση

Με δυο λόγια

In Theory, Theory and Practice are the Same but In Practice They’re Different.

A. Einstein

Αρχική

Μάρ

2013

Ηλετρομαγνητική Επαγωγή (κίνηση σε οριζόντιο επίπεδο) - HTML5

(21 ψήφοι)

Με την συγκεκριμένη προσομοίωση μπορούμε να μελετήσουμε το φαινόμενο της Ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής σε κινούμενη ράβδο μέσα σε μαγνητικό πεδίο. Το μήκος της ράβδου είναι σταθερό και 1m. Οι γραφικές παραστάσεις της Μαγνητικής ροής και της ΗΕΔ από επαγωγή είναι παρόμοιες με της θέσης και της ταχύτητας αντίστοιχα. Έχουμε την δυνατότητα να αλλάξουμε τις αντιστάσεις του κυκλώματος επιλέγοντας ρυθμίσεις. Για την λειτουργία της προσομοίωσης μπορούμε να σύρουμε την ράβδο για της αλλάξουμε την αρχική της θέση.

Πλήρης Οθόνη

Στο σχήμα φαίνεται ένας αγωγός να κινείται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο. Αρχικά για να αναφερόμαστε στην φορά του ρεύματος και των ΗΕΔ διαλέγουμε ως θετική φορά διαγραφής του βρόχου ΑΚΛΜ αντίθετα με την φορά των δεικτών του ρολογιού.

Με αυτήν ως θετική φορά και με τον κανόνα του δεξιού χεριού το κάθετο διάνυσμα στην επιφάνεια είναι αυτό που φαίνεται στο σχήμα. Με αυτές τις συμβάσεις η ροή περνά από την επιφάνεια ΑΚΛΜ είναι

$$\mathrm{\Phi}=-Bxl$$

Η ΗΕΔ λόγω του φαινομένου της επαγωγής στον βρόγχο ΑΚΛΜ θα είναι

$$\mathcal{E}_{\varepsilon\pi}=-\frac{d\mathrm{\Phi}}{dt}$$ $$\mathcal{E}_{\varepsilon\pi}=-\frac{d\left(-Bxl\right)}{dt}$$ $$\mathcal{E}_{\varepsilon\pi}=B\upsilon l$$

Η παραπάνω εξίσωση μας δίνει την ΗΕΔ από επαγωγή στον Βρόγχο ΑΚΛΜ σε ΚΑΘΕ περίπτωση. Δηλαδή ισχύει με την ίδια μορφή ακόμη και η φορά κίνησης ή της έντασης του μαγνητικού πεδίου αντιστραφεί. Η συνολική ΗΕΔ στον βρόγχο μας καθορίζει το ηλεκτρικό ρεύμα που τον διαρρέει δηλαδή

$$\mathcal{E}+\mathcal{E}_{\varepsilon\pi}=iR_\mathsf{ολ}$$ $$\mathcal{E}+υBl=iR_\mathsf{ολ}$$

$$i=\frac{\mathcal{E}+υB\ell}{R_\mathsf{ολ}}$$

$$(1)$$

Αν στην παραπάνω εξίσωση το ρεύμα προκύψει θετικό τότε έχει την θετική φορά διαγραφής. Αν το ρεύμα προκύψει να είναι αρνητικό τότε έχει την αρνητική φορά. Αν η πηγή έχει αντίθετη πολικότητα τότε θα πρέπει να αντικατασταθεί με αρνητικό αριθμό. Το ίδιο ισχύει και για την ταχύτητα και για το μαγνητικό πεδίο αν δηλαδή έχουν αντίθετες κατευθύνσεις θα πρέπει να αντικατασταθούν στις εξισώσεις με αρνητικό αριθμό.

Η ταχύτητα $υ$ του αγωγού επηρεάζεται από την επιτάχυνση του αγωγού και αυτή με την σειρά της από την συνισταμένη δύναμη η οποία επηρεάζεται από την δύναμη Laplace. Έτσι η κίνηση του αγωγού επηρεάζει το ρεύμα και αυτό επηρεάζει την ταχύτητα.
Από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα έχουμε

$$\Sigma F=ma$$ $$F_\mathsf{εξ}+F_\mathrm{L}=ma$$ $$F_\mathsf{εξ}+\left(-iBl\right)=ma$$ $$F_\mathsf{εξ}-\frac{\mathcal{E}+υBl}{R_\mathsf{ολ}}Bl=ma$$ $$F_\mathsf{εξ}-\frac{\mathcal{E}Bl+υB^2l^2}{R_\mathsf{ολ}}=ma$$

$$a=\frac{F_\mathsf{εξ}}{m}-\frac{\mathcal{E}Bl+υB^2l^2}{mR_\mathsf{ολ}}$$

$$(2)$$

Η τελευταία εξίσωση είναι η μόνη που μας χρειάζεται για να μελετήσουμε το φαινόμενο παρόλα αυτά ας διακρίνουμε κάποιες περιπτώσεις

1) Αν $\mathcal{E}=0$ και $F_\mathsf{εξ}=0$ τότε από την (1)

$$i=\frac{υBl}{R_\mathsf{ολ}}$$ και από την (2)
$$a=-\frac{υB^2l^2}{mR_\mathsf{ολ}}$$

Η επιτάχυνση έχει αντίθετη κατεύθυνση με την ταχύτητα και η κίνηση είναι επιβραδυνόμενη ο αγωγός μετά από κάποιο χρονικό διάστημα θα σταματήσει και το ρεύμα θα μηδενιστεί.

2) Αν $\mathcal{E}=0$ και $F_\mathsf{εξ}=\mathsf{σταθ.}$ τότε από την (2)

$$a=\frac{F_\mathsf{εξ}}{m}-\frac{υB^2l^2}{mR_\mathsf{ολ}}$$

τότε αρχικά ο αγωγός θα κάνει επιταχυνόμενη κίνηση (αν οι φορές είναι όπως φαίνεται στο σχήμα) η επιτάχυνση θα μειώνεται ώσπου θα μηδενιστεί. Από την στιγμή αυτή και μετά η κίνηση του αγωγού θα είναι ευθύγραμμη ομαλή. Η σταθερή ταχύτητα που αποκτήσει τελικά ο αγωγός ονομάζεται οριακή ταχύτητα και είναι

Όταν $υ=υ_\mathsf{ορ}$ τότε $a=0$ $$0=\frac{F_\mathsf{εξ}}{m}-\frac{υ_\mathsf{ορ}B^2l^2}{mR_\mathsf{ολ}}$$ $$υ_\mathsf{ορ}=\frac{F_\mathsf{εξ}R_\mathsf{ολ}}{B^2l^2}$$

και το ρεύμα που θα διαρρέει το κύκλωμα θα είναι

$$i=\frac{υ_\mathsf{ορ}Bl}{R_\mathsf{ολ}}$$ $$i=\frac{F_\mathsf{εξ}}{Bl}$$ 3) Αν $\mathcal{E}=0$ και η $F_\mathsf{εξ}$ είναι μια κατάλληλη εξωτερική δύναμη ώστε ο αγωγός να κινείται με μια σταθερή επιτάχυνση. Τότε

$$υ=υ_0+at$$ και από την (1)
$$i=\frac{υBl}{R_\mathsf{ολ}}$$ $$i=\frac{υ_0+at}{R_\mathsf{ολ}}Bl$$ Αυτή η κατάλληλη δύναμη θα πρέπει να είναι
$$ΣF=ma$$ $$F_\mathsf{εξ}+F_\mathrm{L}=ma$$ $$F_\mathsf{εξ}+(-iBl)=ma$$ $$F_\mathsf{εξ}=ma+\frac{υ_0+at}{R_\mathsf{ολ}}B^2l^2$$

4) Αν $F_\mathsf{εξ}=0$ και $\mathcal{E}\neq 0$ τότε από την (2)

$$a=-\frac{\mathcal{E}Bl+υB^2l^2}{mR_\mathsf{ολ}}$$ και από την (1)
$$i=\frac{\mathcal{E}+υB\ell}{R_\mathsf{ολ}}$$

Η ταχύτητα του αγωγού θα σταθεροποιηθεί σε μια οριακή τιμή η οποία είναι ίση με

$$a=0$$ $$-\frac{\mathcal{E}Bl+υ_\mathsf{ορ}B^2l^2}{mR_\mathsf{ολ}}=0$$ $$υ_\mathsf{ορ}=-\frac{\mathcal{E}}{Bl}$$

Σχόλια

Προσθήκη νέου

Αναζήτηση