Απώλεια επαφής σφαίρας
Μια μικρή σφαίρα ακτίνας r = 0,6 m και μάζας m = 1 kg βρίσκεται στο εξωτερικό σφαίρας ακτίνας R = 4 m όπως φαίνεται στο σχήμα. Να υπολογιστούν
α) η στατική τριβή κατά την κίνηση της σφαίρας σε συνάρτηση με την γωνία θ που σχηματίζει η επιβατική ακτίνα με την κατακόρυφο.
β) σε ποια γωνία χάνεται η επαφή των δυο σφαιρών.
Δίνεται πως έχουμε μόνο κύλιση χωρίς ολίσθηση. g = 10 m/s2.
Πλήρη Οθόνη
Καθώς η μικρή σφαίρα κυλίεται στο εξωτερικό της μεγάλης σφαίρας σε μια στιγμή όπου η γωνία που σχηματίζει η επιβατική ακτίνα με την κατακόρυφο είναι θ έχουμε

Από τον θεμελειώδη νόμο για την στροφική κίνηση έχουμε


|

|
(1) |
Από τον δεύτερο νόμο το Νεύτωνα στην διεύθυνση της εφαπτομένης έχουμε


Λόγω της (1)


|

|
(2) |
Η (1) γίνεται

|

|
(3) |
Επειδή το σώμα εκτελεί κυκλική κίνηση θα πρέπει η συνισταμένη των δυνάμεων στην διεύθυνση της ακτίνας να είναι ίση με την κεντρομόλο δύναμη.


|

|
(4) |
Η σφαίρα καθώς περιστρέφεται σε μια τυχαία θέση η κινητική ενέργεια είναι




Για να βρούμε την ταχύτητα όταν το σώμα θα περιστραφεί κατά γωνία θ εφαρμόζουμε την διατήρηση της ενέργειας.




Για να μη χάνεται η επαφή πρέπει





|

|
(5) |
|