Seilias

Βλήμα μάζας m=1 kg κινείται οριζόντια με ταχύητα υ₀=10 m/s και σφηνώνται στο ελεύθερο άκρο μιας ράβδου μήκους L=1 m της οποίας το άλλο άκρο είναι αρθρωμένο. Η ράβδος μπορεί να στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο. Η μάζα της ράβδου είναι M=3 kg. Αν κρούση διαρκεί ελάχιστα να βρείτε:
α) τη γωνιακή ταχύτητα της ράβδου αμέσως μετά την κρούση
β) τη μέγιστη γωνία θ εκτροπής της ράβδου από την κατακόρυφη θέση ,
γ) την ταχύτητα που θα έπρεπε να έχει το βλήμα πριν την κρούση ώστε το σύστημα ράβδος-βλήμα να κάνει ανακύκλωση;
Ι_cm=ML²/12 , g = 10 m/s².

Πλήρη Οθόνη

Θα βρούμε αρχικά την ροπή αδράνειας του συστήματος αμέσως μετά την κρούση.

με αντικατάσταση

α) Κατά την κρούση ισχύει η διατήρηση της στροφορμής

Με αντικατάσταση

β) Έστω θ είναι η γωνία που σχηματίζει η ράβδος με την οριζόντια διεύθυνση όταν αυτή σταματά στιγμιαία. Εφαρμόζοντας το θεώρημα διατήρησης της μηχανικής ενέργειας για τις θέσεις αμέσως μετά την κρούση και όταν σταματά στιγμιαία το σύστημα έχουμε

γ) Για να κάνει ανακύκλωση η ράβδος θα πρέπει τουλάχιστον να φτάσει σε κατακόρυφη θέση με γωνιακή ταχύτητα μηδέν δηλαδή

Από την (1) όμως η ταχύτητα που πρέπει να έχει η σφαίρα είναι

Σε συνδυασμό με την τελευταία εξίσωση προκύπτει

Με αντικατάσταση