|
Στατική τριβή και ταλάντωση |
|
|
|
Στατική τριβή και ταλάντωση
Ένας κύλινδρος μάζας m=1 kg και ακτίνας R=1m βρίσκεται πάνω σε μία σανίδα μάζας M=1 kg το ένα άκρο της οποίας είναι δεμένο σε ελατήριο σταθεράς k=48 N/m. Απομακρύνουμε την σανίδα από την θέση ισορροπίας του κατά 4,5 m και τον αφήνουμε ελεύθερο.
α) Αν ο κύλινδρος δεν ολισθαίνει να αποδείξετε ότι η σανίδα και ο κύλινδρος εκτελούν απλή αρμονική ταλάντωση με ίδια περίοδο και να υπολογιστεί.
β)
Nα δειχθεί ότι το πλάτος της ταλάντωσης του κυλίνδρου είναι ίσο με το ⅓ του πλάτους της ταλάντωσης του της σανίδας.
Πλήρη Οθόνη
Λύση

Για τον κύλινδρο

|

|
(1) |
Από τον θεμελιώδη νόμο της μηχανικής για την στροφική κίνηση


|

|
(2) |
Από την (1) και (2) προκύπτει

|

|
(3) |
Επειδή ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω στην σανίδα θα πρέπει η συνιστώσα της επιτάχυνση του κατώτερου σημείου του κυλίνδρου η οποία είναι παράλληλη με την σανίδα θα πρέπει να έχει την ίδια επιτάχυνση με την σανίδα.


|

|
(4) |
Για την σανίδα ισχύει





|

|
(5) |
Άρα η σανίδα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με
|

|
(6) |
από (4) και την (5) προκύπτει




Έτσι ο κύλινδρος εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με την ίδια συχνότητα αλλά με πλάτος ίσο με το ⅓ του πλάτους της σανίδας
|

|
(7) |
|
|
Τελευταία ανανέωση ( 11.05.14 )
|