Σύνθεση αρμονικών ταλαντώσεων
- Τι είδους ταλάντωση εκτελεί το σύστημα όταν οι δύο επιμέρους ταλαντώσεις έχουν την ίδια συχνότητα;
- Τι είδους ταλάντωση εκτελεί το σύστημα όταν οι δύο επιμέρους ταλαντώσεις έχουν διαφορετικές συχνότητες;
- Το πλάτος της ταλάντωσης είναι το άθροισμα των πλατών των επιμέρους ταλαντώσεων;
- Πότε το πλάτος της ταλάντωσης είναι ίσο με μηδέν πότε A1-A2 και πότε A1+A2;
Πλήρη Οθόνη
Α. Σύνθεση δύο αρμονικών ταλαντώσεων τις ίδιας συχνότηταςΈστω ένα σώμα κάνει ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις της ίδιας συχνότητας που περιγράφονται από τις παρακάτω εξισώσεις 
Παρατήρηση : Αν και οι δύο εξισώσεις παρουσιάζουν αρχική φάση μπορούμε να τις ανάγουμε στην παραπάνω περίπτωση με αλλαγή μεταβλητής ως εξής 
θέτοντας  . Τότε οι παραπάνω εξισώσεις γίνονται 
οι οποίες είναι της ίδιας μορφής με τις αρχικές εξισώσεις Η απομάκρυνση του σώματος σε κάθε χρονική στιγμή θα είναι 
|
Η παραπάνω εξίσωση χρησιμοποιώντας τις γνώσεις από τα μαθηματικά 
Η άλγεβρα Β λυκείου μας λέει ότι η συνάρτηση
μπορεί να γραφεί με τη μορφή
όπου
και φ μια γωνία που ικανοποιεί τις εξισώσεις
Οπότε στην δική μας περίπτωση η εξίσωση
|
η οποία μπορεί να γραφεί με την μορφή
|
|
(1) |
με πλάτος
|
|
(2) |
και θ μια γωνία για την οποία
Συνηθίζουμε στην Φυσική να υπολογίζουμε την εφθ. Για να προσδιοριστεί όμως επακριβώς η γωνία πρέπει να είμαστε προσεκτικοί (δες την παρατήρηση)
|
|
(3) |
Το τελικό συμπέρασμα είναι ότι η σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων της ίδιας συχνότητας οδηγεί επίσης σε απλή αρμονική ταλάντωση της ίδιας συχνότητας.
Παρατήρηση
Από την εξίσωση (3) δεν μπορεί να προσδιοριστεί μονότιμα η γωνία θ γιατί και η γωνία π+θ έχει την ίδια εφαπτομένη (εφ(π+θ)=εφθ). Αν όμως γνωρίζουμε το ημθ και το συνθ μπορούμε να προσδιορίσουμε το τεταρτημόριο στο οποίο ανήκει η γωνία άρα και την γωνία.
Αφού δεν μπορούμε να στηριχθούμε στην εξίσωση (3) γιατί επιμένουμε σε αυτήν; Η απάντηση είναι πως μπορούμε να προσδιορίσουμε την γωνία θ με την προϋπόθεση όμως να υπολογίσουμε την γωνία που σχηματίζει ένα σημείο με συντεταγμένες  και  . Έτσι αν δεν κάνουμε αλγεβρικές πράξεις με τα πρόσημα, τότε από το πρόσημο του αριθμητική που παριστάνει το ημθ και το πρόσημο του παρονομαστή που παριστάνει το συνθ μπορούμε να βρούμε το τεταρτημόριο στο οποίο βρίσκεται η γωνία. πχ ας υποθέσουμε ότι μετά από πράξεις βρήκαμε πως  ενώ  (τέτοια περίπτωση έχουμε όταν πχ η διαφορά φάσης των δύο ταλαντώσεων είναι  ) τότε
τότε ψάχνουμε να βρούμε γωνία για την οποία το ημθ < 0 (αριθμητής) και συνθ > 0 (παρονομαστής) και η εφαπτομένη της είναι εφθ = -1. Για να συμβαίνει αυτό θα πρέπει η γωνία να βρίσκεται στο 4ο τεταρτημόριο άρα  .
| 
Φυσική Γ Λυκείου - FLASH 
