- Ταυτίζεται η συχνότητα στην οποία έχουμε μέγιστο πλάτος έντασης ηλεκτρικού ρεύματος με την ιδιοσυχνότητα του συστήματος;
- Πόσες διαφορετικές συχνότητες υπάρχουν για ένα συγκεκριμένο πλάτος έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος;
- Ποιό είναι το πλάτος της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος όταν η συχνότητα της πηγής γίνεται πολύ μεγάλη;
- Τι είδους ταλάντωση έχουμε όταν η αντίσταση είναι μηδέν; Το πλάτος πλησιάζει στο άπειρο για όλες τις συχνότητες ή για μια συγκεκριμένη;
Πλήρη Οθόνη
Εξαναγκασμένη Ηλεκτρομαγνητική ταλάντωση πετυχαίνουμε με μια εναλλασσόμενη πηγή.
Η εξίσωση που περιγράφει το φαινόμενο είναι
|
|
(1) |
Σε αντίθεση με τις μηχανικές ταλαντώσεις στην περίπτωση των ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων ενδιαφερόμαστε για την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος. Η λύση της εξίσωσης αυτής περιλαμβάνει ένα μεταβατικό στάδιο και ένα μόνιμο στάδιο. Ο χρόνος της μεταβατικής κατάστασης εξαρτάται από την τιμή της αντίστασης R και την τιμή του συντελεστή αυτεπαγωγής L. Το μόνιμο κομμάτι της λύσης της εξίσωσης (1) περιγράφεται από την παρακάτω εξίσωση.
|
|
(2) |
όπου
Από την (2) παρατηρούμε ότι το ηλεκτρικό ρεύμα είναι εναλλασσόμενο με κυκλική συχνότητα ίδια με αυτήν της πηγής και το πλάτος της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος εξαρτάται από την κυκλική συχνότητα ω της πηγής.
Όταν η κυκλική συχνότητα της πηγής είναι πολύ μεγάλη τότε έχουμε πολύ γρήγορες μεταβολές του ηλεκτρικού ρεύματος, με αποτέλεσμα το πηνίο να προβάλει μεγάλη "αντίσταση" και το κύκλωμα να διαρρέεται από μικρό ρεύμα. Δηλαδή
Όταν η κυκλική συχνότητα είναι πολύ μικρή, τότε πρακτικά η τάση της πηγής τείνει να γίνει συνεχής με αποτέλεσμα ο πυκνωτής να προβάλλει μεγάλη "αντίσταση" και το κύκλωμα να μην διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα. Δηλαδή
Όταν η κυκλική συχνότητα είναι ακριβώς ίση με κυκλική ιδιοσυχνότητα ω0 του συστήματος LC τότε το πλάτος της έντασης του ρεύματος γίνεται μέγιστο και τείνει στο άπειρο όταν η αντίσταση R τείνει στο μηδέν. Στην κατάσταση αυτή λέμε ότι το κύκλωμα βρίσκεται σε συντονισμό.
|
|
(3) |
Σε αυτό το σημείο πρέπει να τονίσουμε ότι στις μηχανικές ταλαντώσεις, όταν ω=ω0, το πλάτος της ταλάντωσης της απομάκρυνσης (αντίστοιχο με το πλάτος ταλάντωσης του φορτίου του πυκνωτή) ΔΕΝ είναι μέγιστο. Στην κατάσταση συντονισμού είναι μέγιστο το πλάτος της ταχύτητας (αντίστοιχο με το πλάτος ταλάντωσης του ηλεκτρικού ρεύματος).
Είναι χρήσιμο πολλές φορές να υπολογίζουμε το ποσό της ενέργειας που παρέχει η πηγή στο κύκλωμα σε χρόνο μιας περιόδου (στην μόνιμη κατάσταση). Η πηγή προσφέρει τόση ενέργεια στο κύκλωμα όση είναι και η θερμότητα που προσφέρεται από τον αντιστάτη στο περιβάλλον. Γνωρίζουμε όμως ότι η θερμότητα αυτή υπολογίζεται από την εξίσωση
και επειδή το ρεύμα είναι αρμονικά εναλλασσόμενο ισχύει
οπότε.
|
|
(4) |
